2017年福建农林大学艺术学院、园林学院610高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 曲面
【答案】【解析】构造函数
将点
代入上式，即可得此点处切平面的法线向量为
2． 设函数z=z（x , y ）由方程
【答案】【解析】设
，则
所以
又z （1, 2）=0，得
3． 平行于平面
【答案】
【解析】由于所求平面与平面所求平面可设为
在平面的距离公式可知
代入方程
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在点
处的切平面方程为_____。
，则
，故切平面方程为
确定，则=_____.
且与此平面距离为3的平面方程为_____。
平行，即两平面具有相同的法向量，故
上任意找出一点，不妨该点为（0, 0, -18）. 又根据点到平面解得
得所求平面方程为
4． 设C 为椭圆
【答案】2π 【解析】设T 为圆式，有
5． 设函数
【答案】
。
则
的反函数x=f（y ）在y=0处的导数
-1
的正向，则_____。
的正向，由于，则利用格林公
=_____。
【解析】当y=0时，即x=-1，则 6． 设是由
【答案】【解析】令
为球体
，则
所确定，则
_____。
7． 设对于半空间x>0内任意的光滑有向封闭曲面S ，都有
其中f （x ）在【答案】1
【解析】由于所给曲面积分的被积函数具有连续偏导数，由高斯公式得
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内具有连续的一阶导数，则=_____。
其中
为S 所围成的空间区域，当s 取外侧面时，上述三重积分前取“+”号；当S 取内侧
为连续函数，且对任意的
。因此，当x>0
面时，上述三重积分前取“-”号。
由于曲面S 任意，因此空间区域也为任意，根据“若空间区域都有
时，有。
8． 点（2，1，0）到平面
【答案】
【解析】由点到平面的距离公式
9． 曲线
【答案】【解析】将量为
代入曲线方程得
对应于
，为曲线上
处对应的点，对应的切线的方向向
点处的切线为_____。
，则
。可知
的距离d=_____。
即。故该切线方程为。
10．设a=（2, 1, 2），b=（4，﹣1, 10），c=b－λa ，且a ⊥c ，则λ=_____.
【答案】3
c=b－λa==. a⊥c , 故a ·c=【解析】（4，﹣1, 10）－λ（2, 1, 2）（4－2λ, ﹣1－λ, 10－2λ）（2, 1, 2）（·4－2λ, ﹣1－λ, 10－2λ）=27－9λ=0, 从而λ=3.
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