2017年福建农林大学艺术学院、园林学院610高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设曲面是
【答案】4π 【解析】补平面S 为
的下侧，则
2． 已知三向量a , b , c , 其中
【答案】±27 【解析】由题设知
由于
，则
c ∥（a ×b ）
3． 设函数
【答案】【解析】由
当x=e时，
，所以
则
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的上侧，则=_____。
a 与b 的夹角为，，则=_____。
求。
。
4．
【答案】
_____。
【解析】交换积分次序，得
5． 与积分方程
【答案】注：1°方程
等价的微分方程初值问题是_____。
的积分上限x 是积分方程的变量，它是与y 相对应的；而积分表达
式中f （x , y ）dx 中的x 是积分变量，不能将它与积分上限相混淆，
故积分方程应理解为
2
°由于积分方程
后，有恒等式然，当
6． 若函数z=z（x , y ）由方程
【答案】【解析】方程
两边分别对x , y 求导，得
，得到
因为当x=0，y=0时，z=0，所以将（0, 0, 0）代入式（9-1）（9-2）
则
7． 若
【答案】
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确定了隐函数因此积分方程中的y 取
即
显
于是上式两端对x 求导，就得
即
确定，则
=_____.
时，
为可微函数且满足_____。
【解析】在又
8． 设有直线L 1：
【答案】
，即
两边求导得， 。
则过L 1且与L 2平行的平面方程为_____。
【解析】设所有平面的法向量为k , 由题设知：
由于所求平面过L 1，则点（1, 2, 3）在所求平面上，则所求平面为
9．
【答案】
可知曲线关于y 轴对称，且函数2x 是x 的奇函数，
。
围成，则
在
面上的投影区域表示为
的体积
在第一象限部分记为
，由对称性得
其中
。于是
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_____，其中曲线L 为
【解析】由曲线方程L 为
。
故
10．设
，故是由曲面
的体积V=_____。
【答案】【解析】
成，见图。于是
是由平面上的曲线围