2017年福建农林大学艺术学院、园林学院610高等数学考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 设
是由曲面
在
面上的投影区域表示为
的体积
在第一象限部分记为
，由对称性得
其中
。于是
是由
平面上的曲线
围
围成，则
的体积V=_____。
【答案】【解析】
成，见图。于是
2． 设C 为
【答案】4 【解析】将
的正向则=_____。
代入原函数积式的分母，利用格林公式，得
3． 二次积分
【答案】
【解析】
=_____.
4． 过x 轴和点（1, -1, 2）的平面方程为_____。
【答案】
。又所求平面经过点
，
即
即
故所求平面方程为
【解析】由题意知，所求平面经过x 轴，故可设其方程为，故其满足平面方程，
得
（1, -1, 2）
。
5． 设球面
【答案】【解析】
在第一卦限部分的下侧，则
_____。
6． 已知幂级数
【答案】（-3, 1） 【解析】由于幂级数
半径R=2不变，故收敛区间为（-3, 1）。 7． 设
【答案】【解析】由
故令
，则
8． 设是由
【答案】【解析】令
为球体
，则
所确定，则
_____。
，且当
，以及
可知
时，
，则
_____。
可由幂级数
逐项求导和平移得到，则其收敛
的收敛半径为2，则幂级数
的收敛区间为_____。
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