2017年福建农林大学生命科学学院610高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 在什么条件下，（a , b ）内的连续函数f （x ）为一致连续？
【答案】若
均存在，设
易证F （x ）在
上连续，从而F （x ）在
上一致连续，也就有F （x ）在
内一
致连续，即f （x ）在（a , b ）内一致连续。
2． 设Z 轴与重力的方向一致，求质量为m 的质点从位置（x 1，y l ，z 1）沿直线移到（x 2，y 2，z 2）时重力所作的功。
，质点移动的直线路径L 的方程为
【答案】重力F=（0，0，mg ）
于是
3． 已知单摆的振动周期
，其中
1为摆长（单位为cm ），设原摆长为20cm ，
为使周期T 增大0.05s ，摆长约需加长多少？
【答案】由故
即摆长约需加长2.23cm 。
4． 画出下列方程所表示的曲面：
【答案】（1）如图1所示；
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，得
（2）如图2所示； （3）如图3所示；
图
1 图2 图3
5． 己知均匀矩形板（面密度为常量
）的长和宽分别为b 和h ，计算此矩形板对于通过其形心
且分别与一边平行的两轴的转动惯量。
图
【答案】建立如图的坐标系，使原点o 为矩形板的形心，x 轴和y 轴分别平行于矩形的两边，则所求的转动惯量为
6． 试问a 为何值时, 函数并求此极值。
【答案】故a=2
又因此
,
为极大值。
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处取得极值? 它是极大值还是极小值?
, 函数在处取得极值, 则=0, 即,
7． 设反常积分
【答案】因为收敛，即
绝对收敛。
及f ’（0）是否存在：
收敛。证明反常积数
，由于
绝对收敛。 收敛，
也收敛，因此
8． 求下列函数f （x ）的
【答案】（1）
（2）
由
知f ’（0）不存在。
二、证明题
9． 设f （x ，y ）在D 上连续，其中D 是由直线y=x，y=a及x=b（b>a）所围成的闭区域，证明
【答案】等式两端的二次积分均等于二重积分
10．设f （x ）在区间[a, b]上连续，且
（1）（2）方程【答案】（1）
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，因而它们相等.
，，证明：
在区间（a , b ）内有且仅有一个根。