2016年东北电力大学信息工程学院数字信号处理复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、综合题
1． 已知一个
数字滤波器的系统函数为：
（1）试判断该滤波器的类型（低通、高通、带通、带阻）。 （2）该数字滤波器经过一个数字频带变换，变换关系为
试判断变换后的数字滤波器的类型。 【答案】（1）根据题意在系统函数中令
得：
讨论如下： ①当
时
，
②当
时
由以上讨论可画出的幅频响应大致如图所示：
图
根据上图波形可看出该滤波器为高通滤波器。 （2）已知变换关系：
令①当
讨论取值 时，有：
②当
时，有：
该映射关系为
2． （1）试证明（2）若
则
所以变换后的滤波器应为高通滤波器。
【答案】（1）方法1: 因为
令
所以贝IJ :
中一个周期
其傅立叶变换为：
所以：则
所以：
f （t ）为周期冲激序列。截取
方法2:虽然题目要证频域关系，可转化为时域的对等形式
（付氏级数）
所以并且：
故得对应频域的形式：
方法3:要证的等式右边是一个周期函数，左边是这个周期函数付氏级数的形式，所以不用考虑自变量不是时间t 这个因素，直接可以求右边式子的付氏级数，即得到左式：
其中：所以：（2）方法1: 右边：
傅氏反变换为：
左边：
傅氏反变换为：
所以两者相等，原式成立。
方法2:欲证等式的右端是一个周期函数，左端是其付氏级数的形式，不必考虑自变量不是时间t ，可以直接写出右端周期函数的付氏级数，首先回顾一下傅立叶变换的对称性：
于是：
符号
表示求傅立叶正变换。
其中：
方法3:这种方法就是证明取样定理的方法。
而且：
（付氏级数）
令：
又因为：
即：
有
：