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一、综合题

1． 试完成下面两题：

（1）设低通滤波器的单位脉冲响应与频率响应函数分别为脉冲响应为滤波器。

（2）设低通滤波器的单位脉冲响应与频率响应函数分别为滤波器的单位脉冲响应为证明滤波器

【答案】（1）由题意可知

对

进行傅里叶变换，得到

上式说明

就是

平移

的结果。由于

为低通滤波器，通带位于以

为中心

可得

因为低通滤波器

通带中心位于波器的方法。

通带中心位于

处，所以

且

左右平移

所以

的

它与

的关系是

是一个带通滤波器。

和

截止频率为且

另一个

试

它与

的关系是

和

另一个滤波器的单位

是一个高通

试证明滤波器

的附近邻域，因而的通带位于以为中心的附近，即

是一个高通滤波器。

这一证明结论又为我们提供了一种设计高通滤波器的方法（设高通滤波器通带为

设计一个截止频率为的低通滤波器

对

（咒）乘以

（2）与（1）同样道理，代入

即可得到高通滤波器

具有带通特性。这一结论又为我们提供了一种设计带通滤

2． 利用FFT 对连续时间信号进行谱分析，仅是一个近似的估计，现有一个FFT 处理器，用来估算实数信 号的频谱，要求指标：①频率间分辨率为/, < 5 HZ; ②信号的最高频率/_< 1.25 kHz; ③FFT 的点数N 必须 是2的整数次幂。 试确定：

（1）信号记录长度

（2）采样点间的时间间隔【答案】根据采样定理

又因为

因为N 必须是2的整数次幂，所以取N=512。

3． 已知两个系统的差分方程分别为

分别求出所描述的系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。 【答案】（1）系统差分方程的系数向量为

（2）系统差分方程的系数向量为

调用

程序

函数

设差分方程

系数向量

系数向量

单位脉冲序列，

长度

算等效初始条件输入序列

（3）—个记录过程的点数N 。

计算两个系统的系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应的程序如下：

设差分方程

调用

由初始条件计

解差分方程，求系统输出信号

单位阶跃序列，长度

调用

解差分方程，求系统输出信号

由初始条件计算等效初始条件输入序列

调用

单位阶跃序列，长度

调用

程序运行结果如图所示。

解差分方程，求系统输出信号

解差分方程，求系统输出信号

系统1的系统单位脉冲响应

系统1的单位阶跃响应

系统2的系统单位脉冲响应