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一、综合题

1． 利用FFT 对连续时间信号进行谱分析，仅是一个近似的估计，现有一个FFT 处理器，用来估算实数信 号的频谱，要求指标：①频率间分辨率为/, < 5 HZ; ②信号的最高频率/_< 1.25 kHz; ③FFT 的点数N 必须 是2的整数次幂。 试确定：

（1）信号记录长度

（2）采样点间的时间间隔【答案】根据采样定理

又因为

因为N 必须是2的整数次幂，所以取N=512。

2． 若

【答案】

而

所以

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（3）—个记录过程的点数N 。

求证

于是

3． 一离散系统的框图如图1所示：

图1

（1）试求出该系统的

（2）该系统的幅度响应和相位响应各有什么特点？ （3）画出该系统的直接型框图； （4）试比较两种框图的优缺点。

【答案】（1）设图中的两个加法器的输出为

和

如图2所示：

图2

则可得下列方程组：

由上述方程组，可得：

（2）该系统是一个全通滤波器。其幅度响应恒为1，相位响应单调递减。 （3）根据其系统函数

由系统函数各系数可得出该系统的直接型框图如图3所示：

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图 3

（4）与直接型结构相比，减少了两个乘法器。

4． 对信号

进行频谱分析。

。

（1）根据傅里叶变换求出其频谱X （Q ）的表达式。

（2）如果用Ts=0.75S的抽样周期对x （t ）抽样，求所得离散信号的频谱的重复周期（3）求

与

的最大值的比值c 。

（4）如果要用基2FFT 算法来求出该信号的离散频谱，设时域重复周期为I ，并且要求x （T1）与x （t ） 的最大值之比值不大于c ，问时域的抽样点数N 最少为多少？所对应的【答案】⑴

（2）

（3）

时

取最大值：

而

所以

（4）显然，所给的指数函数信号根据题意要求

而

于是由由此得到于是

因为要用基

算法来求频谱，因此要求N 为2的正整数幂，故N 的最小值为

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显然，当

当

时取最大值：

得到：

又知道

为一个周期的抽样点数。故应该要求

此时时域