2018年烟台大学数学与信息科学学院730数学分析考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 用抛物线法近似计算
【答案】当n=2时,
当n=4时,
当n=6时,
2． 计算下列曲线积分:
（1）（2）（3）（4）B :
（5）（6）
, L 是抛物线
从A （0, ﹣4）到B （2, 0）的一段;
.
,
若从x 轴
,
L 是维维安尼曲线
其中L 是由
和x+y=2所围的闭曲线;
其中L 为双纽线其中L 为圆锥螺线
（分别将积分区间二等分、四等分、六等分）.
L 是以a 为半径, 圆心在原点的右半圆周从最上面一点A 到最下面一点
正向看去, L 是逆时针方向讲行的.
【答案】（1）闭曲线L 如图1所示, 其中AOB —段为, AB —
段为
,
, 所以
专注考研专业课
13年，提供海量考研优质文档！
图
1
（2）双纽线在第一象限的参数方程为其极坐标方程是故
由于被积函数与L 的对称性, 有
（3）由所以
（4）有向曲线L 如图2所示, 它的参量方程是
, 所以
曲线从
到
有
,
、
图2
专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！
（5）对L :有
（6）设当t 从减小到
则维维安尼曲线的参量方程是时, 描出了曲线的方向, 于是
,
3． 计算下列第二型曲面积分:
（1）（2）
其中
是闭曲面（3）（4）其中为锥面有连续导数;
（5）
其中是三维空间中xy 平面上的曲线段侧;
（6）
, 其中是平行六面体
的表面并
,
绕y 轴旋转而成的曲面, 方向取右
和球面
, 其中是抛物面
,
所围立体表面的外侧, f （u ）具
, 取外侧;
, 方向取上侧;
其中为锥面
的外侧;
取外侧, f （x ）, g （y ）, h （z ）为上的连续函数;
（7）
【答案】（1）补充平面公式得
而
, 其中为椭球的表面, 取外侧.
, 取其上侧,
设与
围成的区域为
则由高斯