2018年福州大学物理与信息工程学院844电子电路与系统(含模电、信号与系统)考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 利用时域卷积方法分析了通信系统多径失真的消除原理，在此，借助拉氏变换方法研究同一个问题。从以下分析可以看出利用系统函数H(s)的概念可以比较直观、简便地求得同样的结果。
(1)对上式取拉氏变换，求回波系统的系统函数H(s); (2)令(3)再取
【答案】
(1)
设计一个逆系统，
先求它的系统函数
的逆变换得到此逆系统的冲激响应
对其做拉氏变换得
所以回波系统的系统函数为
(2)
由
可得
(3)
将
展开为
取
的逆变换有
2． 已知系统的微分方程
若
【答案】
系统的初值
在零状态时，
该跳变值即为初值
等于起始值
对于
试求系统的初值
也同样，即
与
到0的跳变值，
+
。
加上输入信号e(t)
引起的
解法一
利用
函数平衡的方法求跳变值
与
与
。 这时r(t)
和
均为因果信号，可
再计算
与
解法二 利用拉氏变换的初值定理，即输入e(t)＝s(t),
零状态条件下求应用初值定理。
将
代入微分方程，系统处于零状态时，将微分方程两边求拉氏变换，得
于是
由于
所以
于是
一般，若信号f(t)的拉氏变换为F(s)，f(t)
的变换为
3． 电路如图所示，t=0以前开关位于“1”，已进入稳态，t=0时刻，S 1与S 2同时自“1”转至“2”，求
输出电压
的完全响应，并指出其零输入、零状态、自由、强迫各响应分量(E
和各为常量) 。
为真分式，则
图
【答案】换路前，系统处于稳态，
因而有变，所以
；换路后，由于电容两端电压不会发生突
列写其中，
后的电路方程
：
。
则特征根为
：
代入上式得：A=E
。
可设特解为B , 代入方程①得
：
，代入上式得：
。
(1)求零输入响应
由方程①可知，系统特征方程为
：故设零输入响应为将所以
⑵求零状态响应 由
故零状态响应设为由冲激函数匹配法可得所以
⑶全响应为
：自由响应分量为
：强迫响应分量为
：
'<。
4． 某LTI 系统的状态方程和输出方程为
.
将参数矩阵A 化为对角线形式。 【答案】A 的特征多项式
其特征根为对于
,
, ，
有特征矢量
。
满足方程
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