2016年首都经济贸易大学信息学院903管理学综合之《运筹学教程》考研导师圈定必考题汇编及答案
● 摘要
一、计算题
1． 某一警卫部门共有12支巡逻队，负责4个要害部门的警卫巡逻。对每个部位可以考虑派出2~4支巡逻 队，并且由于派出巡逻队的数目不同，各部位可能造成的损失会有差别，具体数字如表所示:
表
问该警卫部门应往各部位分别派多少巡逻队，总的预期损失为最小。要求明确表述出状态变量，决策变量，并写出状态转移方程和动态规划基本方程。
【答案】该问题可以看成是4阶段的决策问题，采用动态规划的逆序解法进行求解。
①分阶段k=l，2，3，4
②状态变量S K ，表示可以派往第k 个部位的巡逻队数目;
③决策变量x k ，表示派到第k 个部位的巡逻队数目;
④状态转移方程:
⑤阶段指标函数
⑥递推方程:
⑦边界条件:
逆序求解。
当k=4时
，
表
如表所示。 表示第k 阶段的预期损失;
当k=3时，
表 如表所示。
当k=2时
，
表
如图所示。
当k=1时
，
表
如表所示。
因此得最优
解：
即最优方案为A 部位4支，B 部位2支，C 部分2支，D 部位4支，预计损失最小为97单位。 2． 己知某工厂计划生产A 、B 、C 三种产品，备产品均需使用甲、乙、丙这三种设备进行加工，加工单位产品需使用各设备的时间、单位产品的利润以及各设备的工时限制数据如表所示。试问:
表
（l ）应如何安排三种产品的生产使得总利润最大?
（2）若另有两种新产品D 、E ，生产单位D 产品需用甲、乙、丙三种设备12小时、5小时、10小时，单位产品利润2.1千元; 生产单位E 产品需用甲、乙、丙三种设备4小时、4小时、12小
时，单位产品利润1.87千元，请分别回答这两种新产品投产是否合算?
（3）若为了增加产量，可租用其他工厂的设备甲，可租用的时间是60小时，租金1.8万元。请问是否合算?
（4）增加设备乙的工时是否可使工厂的总利润进一步增加?
【答案】（1）设生产A 、B 、C 三种产品的数量分别为x 1, x2, x3单位。则可以得出数学模型
添加人工变量x 4, x 5, x 6利用单纯形法计算如表所示。
表
己得最优解，即只生产A 种产品，所得利润最大。
（2）增加新变量x 7, x 8，对应的c 7=2.l, c 8=1.87，
约束矩阵增加两个列向量。
其检验数为
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