2016年五邑大学土木建筑学院812运筹学考研必备复习题库及答案
● 摘要
一、选择题
1． 无约束最优化问题
）问题的（ ）。
A. 全局最优解
B. 局部最优解
C. 极点
D .K-T点
【答案】B
【解析】局部最优解即在X*的某邻域，满足
则该工序的 期望工时和方差可以按下面（ ）计算。
【答案】A ，则称X*是函数的局部最优解。 2． 网络计划中的某工序（i ，j ），估计的最乐观时间为a ，最可能时间为m ，最保守时间为b ，中，如果在X*的某个领域内满足，则X ’是
二、计算题
3． 现有某集团公司下属甲、乙、丙、丁、戊五个生产企业，生产同一种产品，价格、质量都相同。需要供 应A 、B 、C 三个地区。单位运输费用、各企业的产量、各地区的需求如表所示。其中B 地区的需求必须满足。集团公司的目标是使总运输费用最低。
试求解这个运输问题。
表
【答案】这是一个产销不平衡的运输问题，销量大于产量，构造一个虚拟的产地己，其产量为10。
，产地己到其由于B 地区的需求必须满足，所以产地己到B 地区的单位运价为M （无穷大的数）
他地区的单位运价为0。建立产销平衡表如表所示:
表
首先，用伏格尔法寻找得到初始基可行解。
表
用位势法计算各空格处的检验数为:
从上表中可以看出，各非基变量的检验数均大于0，所以己求得最优解。总运费为330。 4． 己知线性整数规划:
其相应伴随规划的最优解为:x l =0，x 2=7及单纯形表为
表
（1）对x 2进行分枝，写出相应的分枝规划（不要求求解）:
（2）由最优单纯形表的第二个方程推导出割平面方程。
【答案】（l ）对x 2进行分枝，则得问题B 1和B 2。
（2）得 化成，最终得割平面方程 5． 求如图所示的中国邮递员问题。
图
【答案】按最短路线连接各奇点，如图所示。
由图可知，在图的每一条边上至多有一条重复边; 图中每圈上重复边的总权不大于该圈总权的一半。 所以任一欧拉圈就是最优邮递路线。
6． 某工厂设计的一种电子设备由A 、B 、C 三种元件串联而成，己知三种元件的单价分别为2万 元、3万元、1万元，单件的可靠性分别为0.7、0.8、0.6，要求设计中使用元件的总费用不超过10万元，问应 如何设计使设备的可靠性最大? （请使用动态规划方法求解）
【答案】设各种元件的个数为x 1，x2，x3，则根据变量的个数，将该问题分为3阶段。设状态变量为s 1，s 2，s 3，s4并计 s 1=10; x 1，x2，x3为各阶段的决策变量; 各阶段的指标函数按乘法方式结合。令最优值函数f k （s k ）表示第k 阶段的 初始状态为s k ，从第k 阶段至第3阶段的最大值，f 4（s 4）=1。