2016年五邑大学土木建筑学院812运筹学考研强化班模拟试题及答案
● 摘要
一、选择题
1． 某一线性规划问题中的某一资源的影子价格为4，当其可用量在其灵敏度允许范围内增加一
，下述正确的是（ ）个单位时（假 定资源获得价格不变）。
A. 收益减少4个单位
B. 收益增加4个单位
C. 最优解不会发生变化
D. 产量一定增加4个单位
【答案】B
【解析】某种资源的影子价格的经济意义是在其他条件不变的情况下，单位资源变化所引起的目标函数的最 优值的变化。
2． 对于动态规划，下列说法正确的有（ ）
A. 在动态规划模型中，问题的阶段数等于问题中的子问题的数目
B. 动态规划中，定义状态时应保证在各个阶段中所做决策的相互独立性
C. 对一个动态规划问题，应用顺推成逆推解法可能会得出不同的最优解
D. 假如一个线性规划问题含有8个变量和6个约束，则用动态规划方法求解时将划分为6个阶段，每个阶 段的状态将有一个8维的向量组成
【答案】AB
【解析】对于一个动态规划问题，不论是采用顺推法还是逆推法，只能得到一个唯一的解; 假如一个线性规 划问题含有8个变量和6个约束，则用动态规划方法求解时将按照变量的个数划分为8个阶段，每个阶段的状态 将有一个6维的向量组成。
二、计算题
3． 对于下列线性规划问题:
如果用表上作业法求解该问题，请写出相应的调运表，并用最小元素法求出其初始基可行解。
【答案】相应的调运表为下表:
表
用最小元素法得打的初始基为
表
4． 己知某线性规划问题，用单纯形法计算时得到的中间某两步的计算表见表，试将表中空白处数字填上。
表
【答案】先求b 0，由上表中的上一部分知
所以，解得
再求b 2，
表中空缺的系数矩阵为迭代后的基变量对应的系数，所以上表中要填写的数字如下表所示。
表
5． 某公司需要决定建大厂还是建小厂来生产一种新产品，该产品的市场寿命为10年，建大工厂的投资 费用为280万，建小厂的投资额为140万。10年内销售状况的离散分布状态如下:高需求量的可能性为0.5; 中 等需求量的可能性为0.3; 低需求量的可能性为0.2。公司进行了成本一产量一利润分析，在工厂规模和市场容量的组合下，它们的条件收益如下:
①大工厂，高需求，每年获利100万元;
②大工厂，中等需求，每年获利60万元;
③大工厂，低需求，由于开工不足，引起亏损20万元;
④小工厂，高需求，每年获利25万元（供不应求引起销售损失较大）;
⑤小工厂，中等需求，每年获利45万元（销售损失引起的费用较低）;
⑥小工厂，低需求，每年获利55万元（因工厂规模与市场容量配合得好）。
用决策树方法进行决策。
【答案】构造决策树，并将有关数据标在决策树上，如图所示。
图