2016年天津科技大学经济与管理学院825管理科学综合之《运筹学教程》考研强化班模拟试题及答案
● 摘要
一、证明题
1． 假设线性规划问题为:
其中，秩
运用单纯形算法求得的最优基可行解时，所有的非基变量检验数全都<0，试证明这时所得到的最优解必定 是线性规划问题（l ）的准最优解。
【答案】一般情况下，经过迭代后解变为
再将上式代入目标函数式，整理后得到
令
于是
再令
则 时，此时的解就为最优解。 这样当所有非基变量的检验数即
2． 证明:r （x ）二x12+x22是严格凸函数。
【答案】首先求导为（2x l ，2x 2:） 求海塞矩阵
为正定矩阵，所以f （x ）为严格凸函数
二、计算题
3． 国内某化妆品公司（简称M 公司），其管理层已经为他们公司的两种新产品制定了各自的市场目标，也就是说，产品1必须占据15%的市场份额，而产品2必须占有10%的市场份额。为了获得市场，准备开展三次广告活动·其中两个广告是分别针对产品1和产品2的，而广告3是为提高整个公司及其产品的声誉。以X l 、X 2、X 3分别表示分配在二个广告上的资金（单位:千万元）。则相应的两种产品取得市场份额估计值（以百分比表示）可表示为:
产品1的市场份额=0.05x1十0.02x 3，产品2的市场份额=0.03x2十0.02x 3公司投入广告的总预算为5500万元，其中规定必须至少有1000万元投入在第二个广告上。如果两个产品的市场份额不能同时实现，管理层认为两种产品目标偏离的严重性是同等的，管理层希望得到的最有效的资金分配方案。试在上述条件下，完整写出反映该问题的目标规划数学模型（注:不用求解）。
【答案】按照决策者所要求的，这个问题的数学模型是:
4． 考虑采用分枝定界法求解的一个整数规划问题（目标函数为最大化问题），其中变量x 1，x 2取整数。该 问题的求解由子问题1开始，如图所示。
图
请回
【答案】
（1）在当前状态下，如何对整数规划的最优解进行定界。
（2）如果进行分枝，应该在哪个问题（从子问题2和子问题3中选择）上附加约束? 附加的两个约束分别是什么?
答:（l ）设整数规划的最优目标值为Z*，则对其定界范围为:
（2）如果进行分支，从子问题2开始附加约束，附加的两个约束为:
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