2016年武汉大学902数学规划之《运筹学教程》考研冲刺密押卷及答案
● 摘要
一、证明题
1． 证明下列定理: （1）设有两个矩阵对策，
，L 为任一常数，则有
（2）设有两个矩阵对策
，
，
（3）设则
，
（定理8） 为矩阵对策，且 ，其中
）和，则
了为斜对称矩阵（亦称这种对策为对称对策）。分别为局中人I 和
的最优策略集。（定理9）
，
，其中
，
。（定理7）
，其中a>0
为任一常数。则
【答案】（1）设A l 的赢得函数是则
，A 2的赢得函数是
则所以，同理，有
，
和瓦
，则
①
。
。
故
（2）设A l 和A 2对应的赢得函数分别为
（3）
故即由式②可知
，因此
故
。
，试证
。
2． 在M/M/1/N/∞模型中，如
应为，于是
t
。
时刻的顾客数
N （t ）仍是一生灭过程，且
有
【答案】系统在
当t=+∞时，由系统的稳定状态概率可得
二、计算题
3． 某季节性商品必须在销售之前进行产品的生产决策。当需求量是D 时，生产X 件商品的利润（元）为:
设D 只有4个可能的值，100、200、300和400件，且它们的概率均为0.25。 （l ）列出该决策问题的决策表;
（2）若要求利润最大，生产者应该如何生产?
（3）若生产的产量只有100，250和400件三种可能，请用后悔值法作出决策;
（4）在第（3）问的基础上，若要求利润大于等于500元的概率最大，生产者应该如何生产? 【答案】（1）
表 决策收益表
（2）当策略为生产100件时，期望收益为
。
当策略为生产200件时，期望收益为
。
当策略为生产300件时，期望收益为
当策略为生产400件时，期望收益为
（3）当生产的产量只有100，250和400件三种可能时，决策收益表如表所示。
表 决策收益表
后悔值表如表所示。
表 后悔值表
故在后悔值准则下的决策为生产250件。 （4）由（3）中的决策收益表知
当策略为生产100件时，利润大于等于500元的概率为0; 当策略为生产250件时，利润大于等于500元的概率为0.5; 当策略为生产400件时，利润大于等于500元的概率为0.2。
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