2017年山东科技大学电子通信与物理学院848信号与系统考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 已知系统的状态方程和输出方程分别为
已知
应和初始状态
时的全响应为
，求系统的零输入响
【答案】由状态方程和输出方程，可以求得转移矩阵
拉氏反变换得
则零输入响应为
因为零输入响应状态不跃变，可得
求初始状态
的一般方法为：
即
联立解得
在本题中，因为
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根据公式
所以再由解出
2． 已知信号f （t ）的频谱为种对称性。
（2）已知信号（3）已知【答案】（1）由于故有
（2）因为故
，故
，所以
是
，是的实偶函数，试问f （t ）具有何
，求f （t ）的平均功率P 。 ，求f （t ）的平均功率P 。
的实偶函数，故
应为实偶函数。由傅里叶变换的时移性质，
是关于t=3的轴对称信号。
（3）
故
或
3． 某LTI 离散时间系统具有如图所示的框图。
（1）求该系统的系统函数
（2）判断该系统属于何种滤波器（低通、高通、带通、带阻、全通）？为什么？
图
【答案】（1）根据中间参量因为
（2）求出
关于w 的函数，作图，便可知滤波器的类型
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求出的关系
所以
所以，该系统是一个全通滤波器。
4． 某系统对激励
。
（1）求该系统的零输入响应
；
的响应
，则
两式相减，有
两边取拉普拉斯变换，有
于是，可得系统函数
求拉普拉斯变换，得
由
得零输入相应
所以，输入为
时，输出相应为
。
（2）若系统状态维持不变，求其对【答案】设此系统的单位冲激响应为
的响应为
，对激励
的响应为
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