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一、计算题

1． 计算下列信号的直流分量和交流分量。

【答案】（1）由于

所以

（2）对于周期信号，用三角形式的傅里叶级数展开，其中（图所示）。

其余的为

图

2． 一个理想带通滤波器的幅度特性与相位特性如图所示。求它的冲激响应，画响应波形，说明此滤 波器是否是物理可实现的

?

图

【答案】由图可知

则系统的冲激响应为

响应波形如图所示。

图

从时域上考虑，一个物理可实现系统的冲激响应以h （t ）必须满足因果性，即在t<0时必须为零。从图中可知，t<0时，

，所以此滤波器不是物理可实现的。

3． 稳态响应求解。

对于某线性时不变系统，其阶跃响应（1）求描述系统的输入输出方程； （2

）当

求零状态响应和稳态响应。

【答案】（1）求系统的输入输出方程需先求出系统函数，

系统函数可由冲激响应作拉氏变换得到。阶跃函数的导数就是冲激响应，阶跃响应已知

所以系统函数

故得系统的输入输出方程

（

2）由于输入取反变换得

可以看出系统的稳态响应

4． 某一LTI 离散系统，输入

（1）求该系统的系统函数（2）求系统单位样值响应（3）对每一种

为

和输出

满足

并画出零极点图。 的三种可能选择。 的拉氏变换

零状态响应

有

讨论系统是否稳定

? 是否因果？

（4）求该系统的频率响应，画出幅频特性曲线。

（5）用直接型、级联型、并联型分别画出该系统的模拟框图。 【答案】（1）由差分方程两边z 变换

故

有两个极点：

和

一个零点

其零极点图如图1所示。