2017年北京林业大学林学院725数学(自)之高等数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 设函数
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解法一:由
，而又由
邻域，在此去心邻域内，有
而
由极值定义知解法二:由于当
，则
在点（0, 0）取极大值。
时
取
显然满足题设条件，但
且由极值定义知，
在
及
在点（0, 0
）处的连续性知
不存在 存在但不为零 在（0, 0）点取极大值 在（0, 0）点取极小值
在点（0, 0）处连续，且
，则（ ）。
及极限的保号性知存在（0, 0）点的某个去心
点（0, 0）取极大值，则排除ABD 三项。
2． 设f （x , y ）是连续函数，则
A. B. C.
=（ ）
D. 【答案】D
【解析】可画出积分区域如图所示，若交换积分顺序，则原式变为
故AB 两项不正确.
若进行极坐标交换，则原式变为
图
3．
设
是可微函数
，的值为（ ）。
A.0
B.2012 C.2013 D.2100 【答案】B
【解析】利用分部积分法，得
4． 设f （x ）是以2π为周期的周期函数，它在为（ ）。
的反函数，
且
则
上的表达式为则的傅里叶级数
【答案】（A ）
【解析】偶函数f （x ）的傅里叶级数是余弦级数，故排除（B ）, 又因为
所以排除（C ）与（D ）, 从而选（A ）。
5． 过点（-1, 0, 4
）且平行于平面方程为（ ）
.
又与直线
相交的直线
【答案】A
【解析】B 项中，经代入计算可知，点
不在该直线上，故排除；CD 两项直线与
已知平面平行，故排除。
6． 二元函数在点（0, 0）处可微的一个充分条件是（ ）。
【答案】C 【解析】C 项中，因
，故
即令
同理得
其中，α是
时的无穷小量，则
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