2017年北京林业大学生物科学与技术学院725数学(自)之高等数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 己知函
数
。
【答案】A 【解析】
由
，
知
，
由
知
满
足
，
则
2． 直线L ：
A. 平行
B. 直线L 在平面π上 C. 垂直相交 D. 相交但不垂直 【答案】A
【解析】直线L 的方向向量为l=（-2, -7, 3）, 平面π的法线向量为n=（4, -2, -2）由于l ·n=0, 故直线L 与平面π的法线向量n=（4, -2, -2）由于l ·n=0，故直线L 与平面π平行，又直线L 上的点
与平面π：的关系是（ ）。
（-3, -4, 0）不在平面
3． 函数
上，且直线L 不在平面π上。 在点（1，-1, 1）处沿曲线
在该点指向z 轴负
向一侧的切线方向的方向导数等于（ ）。
A.-12
B.12
【答案】C
【解析】曲
线
在
点
处切线向量
为
则所求的方向导数为
4． 下列命题正确的是（ ）。
A. 若B. 若C. 若D. 若处取极小值
【答案】D 【解析】
由
在 5． 设
A. 当B. 当C. 当D. 当
均为大于1的常数，则级数时收敛 时收敛 时收敛 时收敛
（ ）。
在点
处取极小值。
取得极小值及极值的定义可知
在
取极小值
，
为为
的极值点，则的驻点，则在点
必为必为
的驻点 的极值点
在D 内部唯一的极值点，且在
处取极小值，
在
，而指向z 轴负向一侧的切向量为
为有界闭区域D 上连续的函数，在点
取得极小值，则
在该点取极大值，则取得它在D 上最大值
【答案】B
【解析】这里有三种类型的无穷大量
其中
，它们的关系是
现考察此项级数的一般项，有
这里即
收敛
即
因此，原级数收敛 6． 在曲线
A. 只有一条 B. 只有两条 C. 至少有三条 D. 不存在 【答案】B
【解析】
曲线
面或
7． 设D 是
平面上以
。
。
的所有切线中，与平面
平行的切线（ ）.
在
的法线向量为
处的切向量为
即
，则
。平
，由题设知
和等于（ ）。
为顶点的三角形区域，是在
第一象限的部分，则
D.0
【答案】A
【解析】连接OB 将原积分域分为两部分，于x 轴对称，而
，记为
，
，记为
。由于
关
是y 的奇函数，则