2017年北京林业大学林学院725数学(自)之高等数学考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 设L 是以等于（ ）。
【答案】A
【解析】曲线L 的方程为
分别关于x 和y 是奇函数，则
，该曲线关于y 轴和z 轴都对称
，
为顶点的正方形边界，则
2． 设
A. 充分必要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要非充分条件 D. 既非充分也非必要条件 【答案】B 【解析】由于存在的，此时有
反之，
{
}收敛，
{
}却不一定有界，例如：
令，{
}是单调递增的，可知当数列{
}有界时，{，即{，显然有{
}收敛，即}收敛. }收敛，
但
是是
，
，. 则数列{}有界数列{}收敛的（ ）
无界的，故数列{
}有界是数列{}收敛的充分非必要条件.
3．
在平面
和
【答案】C
和平面的交线上有一点M ,
它与平面
等距离，则M 点的坐标为（ ）。
上；同理，B
【解析】A 项，经代入计算，可知点（2, 0, 0）不在平面项，点（0, 0, -1）不在平面
与两平面距离不相等。 4． 设
为球面
【答案】B
【解析】对于第二类面积分，若曲线
（包含侧）关于x=0（即
上，D 项，由点到平面的距离公式计算得知，
点
上半部分的上侧，则下列结论不正确的是（ ）。
做标面）对称，则
这里曲面关于x=0对称，而A 、C 、D 三项中的被积函数，关于X 都是偶函数，
则其积分为零，而B 项中的被积函数X 为X 的积函数，则
5． 考虑二元函数f （x ，y ）的下面四条性质：
（1）f （x ，y ）在点（2）
（3）f （x ，y ）在点（4）若常用“A.
B. C. D.
连续； 在点可微分； 存在.
连续；
”表示可由性质P 推出性质Q ，则下列四个选项中正确的是（ ）
【答案】A
【解析】因为二元函数偏导数存在且连续是二元函数可微分的充分条件，二元函数可微分必. B ）定可（偏）导，二元函数可微分必定连续，所以答案选（A ）（项，
，（c ）项，
，
. （D ）项
6． 当x →0时，用o （x ）表示比x 的高阶无穷小，则下列式子中错误的是（ ）。
A.
B. C. D.
【答案】D
【解析】由高阶无穷小的定义可知，A 、B 、C 三项都是正确的，对于D 项可找出反例，例如当x →0时，
7． 设
A. 相交于一点 B. 重合 C. 平行但不重合 D. 异面直线 【答案】A 【解析】设
显然M 1，M 3分别在两已知的直线上，
，又
故
与两直线共面，因此，两已知直线共面。
可知，上式第二个行列式的第一、二两行不成比例，因此，两已知直线不平行也不重合。 8． 函数在（0, 0）点（ ）。
A. 连续，但偏导数不存在 B. 偏导数存在但不可微 C. 可微
D. 偏导数存在且连续
但而不是。
，则直线与直线 是（ ）。