2017年北京师范大学数学科学学院955专业综合一(高等代数85分,空间解析几何65分)考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 当为xOy 面内的一个闭区域时，曲面积分
与二重积分有什么关系?
，且在上，z=0，因此
【答案】此时在xOy 面上的投影区域D xy 就是自身（但不定侧）
当取上侧时为正号，取下侧时为负号。
2． 己知某曲线经过点（l ，l ），它的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，求它的方程.
【答案】设（x ，y ）为曲线上的点，则曲线在该点处的切线方程为轴上的截距为
将上述方程与成
并依题意，有
可解得
3． 在下列各式等号右端的空白处填入适当的系数, 使等式成立（例如:
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切线在纵
）
【答案】
4． 试用幂级数求下列方程满足所给初值条件的特解:
【答案】（1）因
故设方程的特解为
，则
代入方程，有
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即
比较系数，得
依次解得
故（2）因
故设
是方程的特解，则
即或写成
比较系数，得
或写成
故
5． 设可导函数
满足
求
。
代入方程，有
【答案】在方程
即
且在原方程中取
可得
两端关于x 求导，得
由一阶线性方程的通解公式，得
代入初始条件
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可得故
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