2016年长沙理工大学交通运输工程学院904运筹学[专业硕士]考研冲刺模拟题及答案
● 摘要
一、填空题
1． 对于线性规划问题:MaxZ=CX.AX≦b.X ≧0，若B=（P 1，P 2，…，P m ）为A 中m 个线性无关的列向量, 且为该LP 的一个可行基，则对应于基B 的基可行解为:_____，该基可行解为最优解的条件是:_____。 【答案】
，对于一切
有
。
【解析】若B=（P 1，P 2，…，P m ）为A 中m 个线性无关的列向量，
此时令非基变量
， 这时变量的个数等于线性方程组的个数，用高斯消去法，可求得对应
于基B 的基可行解
为
2． Fibonacoi 法在[2，6]区间上取的初始点是_。 【答案】
，
。由最优解的判别定理，若对于一
切
, 则所求得的基可 行解为最优解。
【解析】由Fibonacci 的计算方法可知。 3． 现有m 个约束条件
，若某模型要求在这m 个条件中取”个条件作为约束，用，1
变量来实现 该问题的约束条件组为:_。 【答案】
【解析】0一l 变量取1时取该约束条件，否则不取，又一共取S 个约束条件。则可得到约束条件组为:
。
4． 若x 为某极大化线性规划问题的一个基可行解，用非基变量表达其目标函数的形式为
则X 为该LP 最优解的条件是:_____。 【答案】
【解析】求极大化问题，则当所有非基变量的检验数均为非正时，即得最优解。线性规划最优时
要求非基变 量检验数小于等于0，所以。
二、计算题
5． 利用库恩一塔克条件求解以下问题:
（l ）试写出库恩一塔克条件。
（2）a 满足什么条件以上问题有最优解? （3）分别求出相应的最优解和最优值。 【答案】（l ）所求问题变形为
故库恩一塔克条件为
（2）由约束条件可知，（3）
时，存在最优解
时，时，解得
由且
目标函数值
目标函数值为
，故
其余情况均不符合 故当当
时，最优解为
时，最优解为
6． 一家制造公司要确定工厂的选址问题。该公司可以在A 、B 两地考虑建设一个新工厂，或者同时在两地 分别建设一个新工厂。它还要考虑是否建设一个（且最多只能建设一个）仓库，但仓库只能选在要建新工厂的城 市。有关数据如表所示。
表
请确定一个投资方案，使得总的净现值最大。
【答案】由题意可知，题设给出的决策变量均为0一1变量，建立模型如下:
7． 某机场有一条专供飞机降落的跑道。假定飞机降落占用跑道的平均时间为2分钟（这里“占用”指不准 其他飞机使用）。设飞机在空中的平均耽误时间（wq ）不得超过10分钟，飞机的到达为泊松分布。
（l ）如果飞机占用跑道时间服从负指数分布，机场的最大允许载荷量（以每小时能到达的飞机平均数表示） 是多少?
（2）如果飞机占用跑道时间服从任意独立分布，并己知一架飞机占用跑道的标准差为1分钟，那么机场的 最大允许载荷量是多少?
（3）如果飞机占用跑道时间服从负指数分布，并另外规定:要求一架飞机从到达到降落时间大于20分钟的 概率小于0.05，这时机场的最大允许载荷量是多少? （计算过程中如有过数，不必求出，结果可用含对数的式子 表示） 【答案】
知机场最大载荷来量：
由知，