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2016年长沙理工大学交通运输工程学院904运筹学[专业硕士]考研内部复习题及答案（一） . 2 2016年长沙理工大学交通运输工程学院904运筹学[专业硕士]考研内部复习题及答案（二）13 2016年长沙理工大学交通运输工程学院904运筹学[专业硕士]考研内部复习题及答案（三）23 2016年长沙理工大学交通运输工程学院904运筹学[专业硕士]考研内部复习题及答案（四）31 2016年长沙理工大学交通运输工程学院904运筹学[专业硕士]考研内部复习题及答案（五）39

一、填空题

1． Fibonacoi 法在[2，6]区间上取的初始点是_。 【答案】

，

【解析】由Fibonacci 的计算方法可知。 2． 若对偶问题为无界解，则原问题:_____。 【答案】无可行解

【解析】任一对偶问题的可行解都是原问题的上界，而原问题的任意可行解都是对偶问题的下界。若对偶问题为无界解，则原问题的目标函数有可行解。

3． 两阶段法中，若第一阶段目标函数最优值不为0，则原问题____。 【答案】无可行解

【解析】第一阶段目标函数值不是0，则说明最优解的基变量中含有非零的人工变量，表明原先性规划问题五可行解。

4． 流f 为可行流必须满足___条件和___条件。 【答案】容量限制条件和平衡条件

【解析】在运输网络的实际问题中可以看出，对于流有两个明显的要求:一是每个弧上的流量不能超过该弧 的最大通过能力（即弧的容量）; 二是中间点的流量为零。因为对于每个点，运出这点的产品总量与运进这点的 产品总量之差，是这点的净输出量，简称为是这一点的流量; 由于中间点只起转运作用，所以中间点的流量必为 零。易而发点的净流出量和收点的净流入量必相等，也是这个方案的总输送量。

无界，即无限小，则z 无解，即没

二、计算题

5． 解下列0- l规划问题。

（2）

【答案】 （1）通过观察可知（0, 0, 1）为可行解，相应的z=2, 故增加约束条件

进行枚举及选择，如表所示。

表

T

由表可判定，最优解为

T

（2）通过观察可知（0，0，0，l ）为可行解，相应的z=4，故增加约束条件，

进行枚举及选择，如表所示。

表

由表可判定最优解为

6． 某罐头制造公司需要在近五周内必须采购一批原料，估计在未来五周内价格有波动，其浮动价格和概 率如表所示。试求各周以什么价格购入，使采购价格的数学期望值最小。

表

【答案】按采购期限将该问题分为5个阶段，将每周的价格看作该阶段的状态。

--状态变量，表示第k 周的实际价格。

--决策变量，

=1，表示第k 周决定采购;

=0，表示第k 周决定等待。

--第k 周决定等待，而在以后采取最优决策时采购价格的期望值。

第k 周实际价格为

出逆序递推关系式为:

其中：由

和

的定义可知：

并且得出最优决策为：

从最后一周开始，逆序递推计算，具体过程如下: 当k=5时，当k=4时，由

于是

可知

即在第5周时，若所需的原料尚未买入，则无论市场价格如何，都必须采购，不能再等。

时，从第k 周至第5周采取最优决策时的最小期望值。 因而可写

所以，第4周的最优决策为同理求得