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一、填空题

1． 当极大化线性规划模型达到最优时。某非基变量x j 的检验数为马. 当价格系数为c j 的变化量为△c j 时，原 线性规划问题最优解保持不变的条件是_____。 【答案】

，极大化 【解析】x j 为非基变量，其价格系数变化△c j 后，其检验数变为

2． 对于线性规划问题:MaxZ=CX.AX≦b.X ≧0，若B=（P 1，P 2，…，P m ）为A 中m 个线性无关的列向量, 且为该LP 的一个可行基，则对应于基B 的基可行解为:_____，该基可行解为最优解的条件是:_____。 【答案】，对于一切有。

【解析】若B=（P 1，P 2，…，P m ）为A 中m 个线性无关的列向量，

此时令非基变量

， 这时变量的个数等于线性方程组的个数，用高斯消去法，可求得对应

于基B 的基可行解

为

3． 流f 为可行流必须满足___条件和___条件。

【答案】容量限制条件和平衡条件

【解析】在运输网络的实际问题中可以看出，对于流有两个明显的要求:一是每个弧上的流量不能超过该弧 的最大通过能力（即弧的容量）; 二是中间点的流量为零。因为对于每个点，运出这点的产品总量与运进这点的 产品总量之差，是这点的净输出量，简称为是这一点的流量; 由于中间点只起转运作用，所以中间点的流量必为 零。易而发点的净流出量和收点的净流入量必相等，也是这个方案的总输送量。

4． 在用对偶单纯形法求解某线性规划问题时, 当进基变量x i 确定后，出基变量的选取原则是:_____。 【答案】 。由最优解的判别定理，若对于一

切, 则所求得的基可 行解为最优解。

二、计算题

5． 表表示某运输问题的运价表和供需关系表。用最小元素法确定初始调运方案，并判断是否最优:

表

【答案】用最小元素法确定初始方案为表

表

用位势法对上述的初始方案进行检验，

表

由上可看出，所有非基变量的检验数均不为负数，故该方案是最优方案。

6． 某电视剧制作公司打算为某一连续剧制作试映片，并希望将连续剧卖给一家大型电视网络公司。这家电 视网络公司可能会回绝这连续剧，但也有可能购买连续剧的1年或2年的播放权。现在电视剧制作公司将可选择 的方案1称为d l :制作试映片并将其卖给电视网络公司; 方案2称为d 2:将连续剧的播放权以10万元的价格卖 给另一竞争对手。电视剧制作公司的决策方案及收益见如表。

表 收益单位: （万元）

电视剧制作公司根据以往经验判断，三种自然状态的概率分别是:P （s 1）=0.20，P （s 2）=0.30，P （s 3）=0.50。若花0.5万元聘请相关专业调查规构审查这一连续剧的计划，并判断这家大型电视网络公司对连续剧的反映。如 果专业调查机构的审查将导致两种结果:有利反映—F ; 不利反映—U ，相应的数字调查信息如下:P （F ） =0.69，P （S 1IF ）=0.09，P （S 2IF ）=0.26，P （S 3lF ）=0.65; P （U ）=0.31，P （S 1IU ）=0.45，P （S 2IU ）=0.39，P （S 3IU ）=0.16。

试回答如下问题:

（l ）如果不用专业调查机构的意见，而是根据电视剧制作公司以往经验判断，则电视剧制作公司应该选择 哪个决策方案，其期望收益值是多少?

（2）完全信息的期望值EVPI 是多少?

（3）如果采纳专业调查机构的意见，则此时的最佳决策方案又是什么，期望收益值是多少? （4）在采纳了专业调查机构的意见之后，求样本信息的期望值EVSI 。

（5）根据以上的结果分析是否应该聘请专业调查机构，最终的完整决策是什么?

【答案】（l ）设两种选择的期望收益分别为E l 、E 2，则

:. 会选择第二种方案，期望值EMV=l0万元。

（2）当完全情报告诉决策者自然状态是S 1时，决策者一定采用方案d 2; 当完全情报告诉决策者自然状态是 S 2时，决策者一定采用方案d 2; 当完全情报告诉决策者自然状态是S 3时，决策者一定采用方案d 1。

（3）为了解这些问题，首先画出该问题的决策树如图所示。

图

各节点的期望值为:

比较E （点4）和E （点5）的值可知E （点4）的值较大，故在决策点2处的决策为dl ，点2的值为10.15。比较E （点6）和E （点7）的值可知E （点7）的值较大，故在决策点3处的决策为d 2，点3的值为10。所以，咨询公司的审查导致有利反映时采用方案d l ，咨询公司的审查导致不利反映时采用方案d 2。在方案节点1的收益期望为

（4）