2016年长沙理工大学交通运输工程学院811运筹学考研强化班模拟试题及答案
● 摘要
一、填空题
1． 最速下降法的搜索方向_。 牛顿法的搜索方向为_。 拟牛顿法的搜索方向为_。 【答案】
【解析】最速下降法:
可
时，下降最快。
牛顿法：正定二次函
数
即搜索方向是
拟牛顿法
：
（单位阵）
2． 若P （ 【答案】
【解析】若存在实数
3． 现有m 个约束条件
k ）
是
以得出
，
当
若
是最优点，
则
f （x ）在x （
K ）
处的下降方向，则满足_。
均有下式成立:
）为
点的一个下降方向。
，就称方向
均有
，使对于任意的
，若某模型要求在这m 个条件中取”个条件作为约束，用，1
变量来实现 该问题的约束条件组为:_。 【答案】
【解析】0一l 变量取1时取该约束条件，否则不取，又一共取S 个约束条件。则可得到约束条件组为:
。
4． 决策问题的三个基本要素是:____和____。 【答案】策略、事件、事件的结果
二、计算题
5． 用图解法找出以下目标规划问题的满意解。
（2）
（3）
【答案】 （1）令各偏差变量为0，作出所有的约束直线，并标示出各偏差量增加对约束直线的影响，如图所示。
图
从图中可以看到，在考虑具有p l 的目标实现后，x 1，x 2的取值在直线
+
+
+
及上;
考虑p 2的目标要求实现时，因为d 2的权系数大于d 3的权系数，故考虑mind d2，所以点A 为满， 即满意解是（50，0）。 意解，其坐标为（50，0）
（2）令各偏差变量为0，作出所有的约束直线，并标示出各偏差量增加对约束直线的影响，如图所示。
T
图
从图中可以看到，在考虑具有p l 的目标实现后，x l ，x 2的取值范围为OADFO ; 考虑p 2的目标要求实现后，x l ，x 2的取值范围为OABEFO ; 考虑p 3的目标要求实现后，x l ，x 2的取值范围为BE ; 考虑p 4的目标要求实现时，因为d 4-不的权系数大于d 3-的权系数，故考虑mind 4-，所以点E 为满意解，，即满意 解是（25，15）。 其坐标为（25，15）
（3）令各偏差变量为0，作出所有的约束直线，并标示出各偏差量增加对约束直线的影响，如图所示。
T
图
从图中可以看到，在考虑具有p l 的目标实现后，x l ，x 2的取值范围为直线AB ; 考虑p 2的目标要求实现时，要实现mind 2，从图中可以看出，只有B 点可使d 2最小，所以B 点为满足目标规划，即满意解是（10，0）。 问题的满意解，其坐标为（10，0）
6． 有A 、B 、C 、D 四种零件均可在设备甲或设备乙上加工。已知这两种设备上分别加工一个零件的费用如表所示。又知设备甲或设备乙只要有零件加工就需要设备的启动费用，分别为100元和150元。现要 求加工四种零件各3件，问应如何安排生产使总的费用最小? 请建立该问题的线性规划模型（不需求解）。加工一个零件的费用（单位:元）
表
【答案】设诊1, 2, 3, 4分别表示产品A. B. C. D; j=1, 2表示设备甲、乙。
T
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