2016年吉林大学仪器科学与电气工程学院信号与系统复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 描述LTI 离散系统的差分方程组为
式中，系统函数输出
对输入为输入，
：和的单位响应
和
为输出。设
试求：
和输出
对输入
的单位阶跃响应
【答案】（1）在零状态下，对差分方程组进行Z 变换，整理后得到 利用克莱姆法求解方程组
解得
系统函数分别为：
（2）对式③取Z 反变换，利用部分分式展开法，求出单位响应
因为
（时域卷积定理）
故单位阶跃响应为
2． 已知离散信号:
试求卷积和 种方法求解。
方法一
图解法。由卷积计算公式知
用图解法求解f （k ）的具体步骤如下: （l ）变量置换:将示;
（2）反折:将（3）平移:将图形，
如图（d ）（e ）所示。
（4）相乘与求和:对任一给定值k ，计算不同i 时乘积项号为k 的卷积和序列值f （k ）。具体计算过程如下:
当k<0时，乘积项
均为零，故
的值并求和，得到序
图形以纵坐标为轴线翻转180°，得到
图形，如图（c ）所示。 个时间单位，得到
图形沿i 轴左移（k<0时）或右移（k>0时）
中变量k 置换为i ，得到
，如图（a ），（b ）所
。
【答案】求离散信号的卷积的方法可以用图解法也可以利用卷积和的性质，下面分别用这两
同理，
所以，卷积和为
f （k ）如图（f ）所示。
图
图解法对于有限长序列的卷积计算来说简单直观，但是缺点也是显而易见的，即不易形成闭式解，且过程较繁。
方法二
采用卷积和的性质来做。与连续信号卷积运算的微积分性质类似，可以证明两个离散时限信号的卷积和运算满足
由后向差分
因而系统的卷积和f （k ）为
3． 若
（1）令（2）若别求
（3）（4）
是周期信号，基波频率为，求相乘信号的傅里叶变换表达式
图形如图1所示，当p （t ）函数表达式为;
；
或以下各小题时，分
表达式并画出频谱图;