2016年南京师范大学物理科学与技术学院F097信号与系统复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 周期矩形信号如图所示。
若:重复频率
脉宽
幅度
求直流分量大小以及基波、二次和三次谐波的有效值。
图
【答案】由图可知，f （x ）为偶函数，且所以
直流分量为1V 基波分量为二次谐波为三次谐波为
，其有效值为，其有效值为，其有效值为
，得:
2． 设连续系统的输入f （t ）与输出y （t ）之间的关系如下:
已知初始条件
（l ）用经典解法求完全响应y （t ）。
，输入
（2）用系统解法求完全响应。并指出其中的齐次解和特解; 自由响应和强迫响应; 以及零输入响应和零状态响应。
【答案】式①微分方程写出其算子方程为
故传输算子为
由传输算子求得系统特征根为:
系统冲激响应
（l ）经典解法。由式③特征根写出方程①的齐次解
特解将
解得Q=0.5，代入式⑥得
于是有
与输入f （t ）具有相同的函数形式。由于f （t ）为指数函数，故令
和f （t ）代入式①整理得
将初始条件的完全响应为
代入式⑦算得待定系数
，于是系统
（2）系统解法。根据式③，写出零输入响应
根据式④和
，计算得零状态响应
系统完全响应为
代入初始条件可以算出解出待定系数:
。再代入式11○求得完全响应
综上可得系统的完全响应为
3． 系统的流图如图所示，列出对应的状态方程和输出方程。
图
【答案】根据积分符号即箭头指示列出微分方程组
4． 图1所示信号f （t ），已知其傅里叶变换式，求:
换的性质（不作积分运算）
，利用傅里叶变
图1
【答案】设三角形脉冲信号故
，其脉宽
，幅度E=2，则