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2017年中国民航大学自动控制原理、理论力学之理论力学复试仿真模拟三套题

  摘要

一、计算题

1. 如图1所示,滚子A 沿倾角为

的斜面作纯滚动,滑轮B 绕通过轮心的轴作定轴转动,系

在滚子A 的中心的细绳跨过定滑轮B 后与物块C 相连。设滚子A 和定滑轮B 的质量均为m , 半径均为r , 且均为均质圆盘,物块C 的质量也为m ,系统初始静止,不计细绳的质量。试求当物块C 下降h 时:

(1)物块C 的速度和加速度;

(2)滚子A 与滑轮B 之间的细绳的张力; (3)斜面作用于滚子A 的摩擦力。

图1

【答案】(1)先取整体系统为研究对象。 初始时静止,所以系统的初始动能为

当物块下降h 时,系统的动能为

外力做功

根据动能定理有

对时间求导可得

(2)取滚子A 为研究对象,受力分析如图2所示。

图2

由平面运动微分方程,有

其中代入解得

2. 某人水平抛出一个球, 如果考虑科氏惯性力, 则在下述情况下, 由抛球的人来看, 球的路径会偏向不考虑科氏惯性力时路径的右侧还是左侧?

(1)在北半球水平抛出;(2)在南半球水平抛出;(3)在南极和北极水平抛出. 【答案】(1)左侧;(2)右侧;(3)不偏出.

3. 喷气飞机以速度体的绝对速度为出燃气的流量增至

作匀速水平飞行,已知发动机排出燃气的流量为70kg/s, 排出气

求:(1)空气对飞机的阻力;(2)已知阻力与速度平方成正比,则当排(即增加1/10)时,飞机速度为多少?

【答案】(1)以飞机为研究对象,列出变质量下的飞机运动方程

飞机匀速飞行时

可由喷出空气的绝对速度和飞机飞行的速度求出:

求得空气对飞机的阻力为:

(2)设则可求k 为:

当燃气流量増大后,设飞机速度为

利用①中阻力表达式有:

其中

上式化简为:

解得飞机的速度为:

4. 根据相对运动动力学基本方程, 小球在变速运动的车厢中自由降落时受有牵连惯性力, 飞机在高空飞行时受有科氏惯性力. 试分析这两个惯性力的反作用力作用在哪?牛顿第三定律对它们成立吗?

【答案】非惯性力是取变速运动物体为参照系而产生的, 其反作用力为此参照系本身. 故前者为车厢, 后者为飞机.

5. 椭圆规尺AB 由曲柄OC 带动,曲柄以角速度

绕O 轴匀速转动,如图1所示。如

OC=BC=AC=r,并取C 为基点,求椭圆规尺AB 的平面运动方程。

图1

【答案】建立如图2所示的直角坐标系,AB 的运动可以由程即为这三个量与时间t 的关系。

来确定,AB 的平面运动方

图2

设t=0时

可得

6. 击打棒球时, 有时震手, 有时不感到震手, 这是为什么?

【答案】当棒球击于球棒撞击中心且与球棒垂直时, 不震手;反之, 手握棒处有碰撞冲量, 碰撞力很大, 震手.