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一、计算题

1． 在瓦特行星传动机构中，平衡杆知

:

轴转动，并借连杆AB 带动曲柄OB ；而曲柄OB

求当

且

活动地装置在O 轴上，如图1所示。在O 轴上装有齿轮I ，齿轮II 与连杆AB 固连于一体。已

AB=1.5m；又平衡杆的角速度

时，曲柄OB 和齿轮I 的角速度。

图1

【答案】如图2所示，可知C 为AB 杆的速度瞬心:

所以

图2

2． 图所示的水平摆和铅垂摆都处于重力场中, 杆重不计, 摆长度1、弹簧刚度系数A 以及摆锤质量m 都是相同的. 试问两个摆微幅摆动的固有频率是否相同？如果二者都脱离了重力场, 其固有频率是否相同？又, 图中的弹簧方向都与摆杆垂直, 如弹簧与摆杆成45°角连接, 其固有频率有什么不同？

图

【答案】摆杆水平与铅垂放置, 其固有频率不相同, 因为摆杆铅垂并沿横向摆动时, 重力对转轴有力矩, 为恢复力之一；而摆杆水平并沿铅垂线微小摆动时, 重力对转轴的力矩不变, 不构成恢复力. 若无重力场, 有质量而无重力作用, 摆杆任意放置都不改变其固有频率.

当弹簧与摆杆成45°时, 弹簧变形量减小为力”将减小为倍, 固有频率降低

倍,

力臂减小为

倍, 因而对水平摆杆, 其“恢复

对于铅垂摆杆, 固有频率也将有所降低.

3． 如下计算对不对？错在哪里？

图1

（a ）图1（a ）中取动点为滑块A ，动参考系为杆OC ，则（b ）图1（b ）中因为

常量，所以，

常量，

（c ）图1（c ）中为了求所以

的速度平行四边形画法不正确，正确图见图2。

为此瞬时的大小，不是任意时刻的速度和角速度故不能

的大小，取加速度在轴上的投影式:

【答案】（a ）不对，

（b

）加速度的计算不正确。

对时间求导。

（c ）计算不正确。由所以

在轴投影得

此时应用合矢量投影定理，而不要与平衡方程投影混淆。

图2

4． 某质点的动量为:

求作用在质点上的力F. 【答案】

5． 如图1所示，光点M 沿y 轴作谐振动，其运动方程为

如将点M 投影到感光记录纸上，此纸以等速

向左运动。求点M 在记录纸上的轨迹。

图1

【答案】如图2所示，以M 点为动点，以纸带为动系。牵连运动轨迹为直线运动可得牵连运动的运动方程为

由

可得相对运动方程为

所以相对运动轨迹方程为