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一、计算题

1 绕轴O 转动的圆盘及直杆OA 上均有一导槽b=0.1m，，，．两导槽间有一活动销子M 如图1所示。设在图示位置时，圆盘及直杆的角速度分别为度。

求此瞬时销子M 的速

图1

【答案】

图2

以M 为动点，圆盘为动系，绝对运动为曲线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为定轴转动，如图如图2所示。可得

以M 为动点，OA 为动系，可得

即其中

在x 方向上投影可得

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解得所以

2． 质量为m 的小球悬在一线上, 线的另一端绕在一半径为R 的固定圆柱体上, 如图所示. 设在平衡位置时, 线的下垂部分长度为1, 且不计线的质量. 求此摆的运动微分方程

.

图

【答案】以为广义坐标, 选取

时为系统的零势能位置, 可得:

将L=T-V代入拉格朗日方程

|得运动微分方程:

3． 曲柄滑道机构如图1所示, 已知圆轮半径为r , 对转轴的转动惯量为J , 轮上作用一不变的力偶M , ABD 滑槽的质量为m , 不计摩擦. 求圆轮的转动微分方程

.

图1

【答案】（1）以圆轮为研究对象, 受力分析如图2所示

.

图2

由

可得

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其中

如图3所示, 由

可得

图3

（2）以滑槽为研究对象, 受力分析如图4所示

.

图4

由平衡方程其中

联立以上方程, 可得圆轮的微分方程

4． 刚体自由运动时，若某瞬时其上不共线的某三点加速度矢相同，试判断下述说法是否正确:

（1）该瞬时刚体上所有点的速度必相等； （2）该瞬时刚体上所有点的加速度必相等.

【答案】此时刚体的角速度，角加速度均为零，故两种说法皆正确.

5． —变质量摆在阻力与速度成比例的介质中运动. 摆的质量由于质点的离散，

按已知规律

而变化，且质点离散的相对速度为零. 已知摆线长为1，摆上受到与其角速度成比例的阻

力

（为摆的角速度，为常数）的作用，试写出摆的运动微分方程式.

【答案】定质量下单摆的运动方程为:

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可得