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一、计算题

1． 第一百货商场过去200天关于B 商品的日销售记录见表，B 商品进价为200元/件，售价为500元件。如果当天销售不完，余下的将全部报废。求B 商品的最佳日订货量a*及相应的期望收益金额EMV n 和EVPI 。

表

【答案】（l ）这是一个收益风险决策问题，自然状态的概率分布如表所示:

概率分布表

收益表如表所示。

收益表

则

值的期望收益为

, 故应选择策略S 3，即 。 （2）在信息完备时，针对每种随机情况均能按最优方案安排货量，故其收益最大，此时全情报价

故全情报价值为

2． 某厂考虑生产甲、乙两种产品，根据过去市场需求统计数据如表所示。（1）用最大可能性法进行决策。（2）用期望值法进行决策并进行灵敏度分析，求出转折概率。

表

【答案】（1），即出现旺季的可能性最大，在旺季情况下，生产乙产品比生产甲产品的收益大， 所以采用最大可能性法进行决策的结果为生产乙产品。

（2）①采用期望值法进行决策。生产甲产品的期望收益为4*0.7+3*0.3=3.7; 生产乙产品的期望收益为 7*0.7+2*0.3=5.5。因为生产乙产品比生产甲产品的期望收益大，所以按期望值法进行决策为乙方案。

②灵敏度分析。设出现旺季的概率为a ，相应的，出现淡季的概率为1-α，当生产甲、乙两种产品的 期望值相等时，

即

能达到最优。

3． 利用单纯型法求解上题的线性规划问题。

【答案】在上述约束条件中加入x 6, x 7, x 8，用单纯形法求解得到表1至表4。

表

1 。求得转折概率为α=0.25。即当α>0.25时，生产乙产品是最优方案; 当α<0.25时，生产甲产品是最优方案; 当α=0.25时，生产任何一种产品都

表

2

表

3

表

4

由计算得到最优下料方案是:按l 方案下料30根; 2方案下料10根:4方案下料50根。即需90根原材料, 可以制造100套刚架。

4． 某上厂计划生产甲、乙、丙3种产品，各产品需要在设备A , B , C 上进行加工，其所需加工小时数、设备的有效台时和单位产品的利润如表所示。

表

请回答下面三个问题:

[1]如何安排生产计划，可使工厂获得最大利润?

[2]若每月可租用其他工厂的A 设备360台时，租金200万元，问是否租用这种设备? 若租用. 能为企业带来多少收益?

[3]若另外有一种产品，它需要设备A , B, C的台时数分别为为2、1、4，单位产品利润为4万元，假定各设备的有效台时数不变，投产这种产品在经济上是否合算?

【答案】[1]设生产甲、乙、丙二种产品各为x 1>x2>x3单位，则由题意得