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一、计算题

1． 考虑如下投资组合问题，有两只股票l 和2，可用股票收益的均方差度量投资该股票的风险，用两只股 票收益的协方差度量股票之间的交叉风险。两只股票的期望收益、风险、以及交叉风险如表所示。

表

现欲确定最佳投资组合，使得在保证期望收益不少于:o%涌提下不示中股瓢组合风险（即组合收益的 均方差）最小。

（l ）建立该问题的数学规划模型。

（2）求出最优投资组合（每种股票所占的百分比）及相应的风险。 【答案】（l ）设两种股票A 1、A 2，所占的投资比例分别为x l ，x 2

构建数学规划模型如下：

（2）求解数学模型

讨论K-T 点 （1）（2）（3）（4）（5）是K-T 点（6）（7）（8）

是K-T 点

不符

不符

不符，无解 不符，无解 不符，无解 不符

2． 某一运输问题的初始基可行解如表所示，括号内数据为非基变量的检验数，试确定新的基可行解。

表

【答案】选择空格A 2B 3，对其所在回路进行调整，调整量为min （5，30）=5，得新的基可行解如下:

表

3． 试求解下列线性规划问题:

将本问题的目标变成maxz=-xl +x2，约束条件不变，何为其解? 【答案】（1）用图解法可得图

由图形可知，在（0，l ）处，-x 1+x2取得最大值为1。 故最优解为x 1=0，x 2=1，目标函数值为z=1。 （2

）当目标函数变为

，由于约束条件不变，即为上图中所示的阴影部分，由

x 1+x2=0可 得，目标函数与边界直线x 1+x2=0平行。

故最优解为x 1+x2=1即故目标函数值为下z=l。

4． 一家公司要生产一个新产品（称之为产品3）。一单位产品3需要1单位的产品1和1单位的产品2才能 生产出来。在产品1和产品2开始生产之前，需要购买原材料，以及对工人的培训。此外，产品2还需要检验。 各项活动及其前导工作、相应的持续时间如表所示。

表

要求: （l ）绘制网络图。

（2）计算每项活动的最早开始时间。 【答案】（1）绘制网路图如图所示。