2017年东北石油大学数字控制系统基础(数字信号处理、计算机控制)之数字信号处理复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 设计巴特沃斯数字带通滤波器，要求通带范围为阻带范围为
和
和
阻带最小衰减为
设计，并显示数字滤波器系统函数
和
通带最大衰减为调用MATLAB 工具箱函数
的系数，绘制数字滤波器的损耗函数和相
如下：
频特性曲线。这种设计对应于脉冲响应不变法还是双线性变换法？ 【答案】调用函数
设计巴特沃斯数字带通滤波器程序
程序运行结果： 数字滤波器系统函数
的系数：
函数
和
是采用双线性变换法来设计巴特沃斯数字滤波器的。数字滤波器的损耗函数和
相频特性曲线如图所示。
图
2． 利用数字系统处理模拟信号的框图如图1所示，其中是离散系统
的频率响应。当抽样间隔
为连续信号
的频谱，的频谱。
时，试画出信号
图1
【答案】因为抽样间隔为信号
的频谱图如图2所示
则幅度最大值为
图
2
的频谱滤去则信号
的频谱图如图3所示
之间的频谱为
图3
信号
的频谱如图4所示
图4
3． 采用
窗口设计法
时，两个常用的窗函数及其特性如表所示（N 是滤波器冲激响应长度，
表
请回答下列问题：
（1）设计一只理想低通滤波器（截止频率频率位置处？（采样频率为） （2）采用其中的矩形窗设计
时，设计出滤波器通带最大波动为多少
？
【答案】（1）当理想低通滤波器出现通带的最大波动肩峰时其数字频率为：
假设已知）：
赫兹）时, 它们通带的最大波动肩峰出现在什么模拟
又因为
则其对应的模拟频率为：
（2）通带最大波动
所以有：
若选用矩形窗，则
所以采用其中的矩形窗设计时，设计出滤波器通带最大波动为 4． 一个8点序列的8点离散傅里叶变换如图1所示。在入一个零值，得到一个16点序列
即:
的每两个取样值之间插
可以从窗函数给定的阻带最小衰耗
中反推：
图1
（1）求（2）设
的16点离散傅里叶变换的长度N 为偶数，且有
因此有：
并画出
的图形；
求
【答案】（1）因为n 为奇数时