2017年东北理工大学数字信号处理考研复试核心题库
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 设信号真为
其中衰减大于
是干扰，
的频谱不混叠，其幅度谱如图
频率范围中幅度失
希望分别设计性价比最高的FIR 和IIR
所示。要求设计数字滤波器，将干扰滤除，指标是允许
两种滤波器进行滤除干扰。请选择合适的滤波器类型和设计方法进行设计，最后比较两种滤波器的幅频特性、相频特性和阶数。
图
【答案】本题以模拟频率给定滤波器指标，所以，程序中先要计算出对应的数字边界频率，然后再调用MA TLAB 工具箱函数给出）：
（1）确定相应的数字滤波器指标。根据信号带宽，取系统采样频率
（2）设计数字低通滤波器。为了设计性价比最高的FIR 和IIR 滤波器，IIR 滤波器选择椭圆滤波器，FIR 滤 波器采用等波纹最佳逼近法设计。设计程序为
用等波纹最佳逼近法设计FIRDF
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设计数字滤波器。由题意确定滤波器指标（边界频率以模拟频率
以下为绘图部分（省略）
程序运行结果：椭圆DF 阶数Ne=5, 损耗函数曲线和相频特性曲线如图（a ）所示。采用等波纹最佳逼近法设计的
阶数
损耗函数曲线和相频特性曲线如图（b ））所示。由图可见
阶数低得多，但相位特性存在非线性，FIRDF 具有线性相位特性。
图
2． 设
线性时不变离散时间系统的差分方程如下：
其中响应。 【答案】已知
线性时不变离散时间系统的差分方程为：
对上式差分方程取Z 变换得系统函数为：
由求得的系统函数可得： ①频率响应：
②幅值响应：
③相位响应：
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分别表示输出和输入序列。试求出该线性时不变系统的频率响应、幅值响应和相位
3． 已知EIR 滤波器的16个频率采样值为：
试画出其频率采样结构，选择【答案】
画出其结构图如图所示。
可以用复数乘法器。
图
4． 设系统由下面差分方程描述：
设系统是因果的，利用递推法求系统的单位脉冲响应。 【答案】令
时，
时，
时，
时，
归纳起来，结果为
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