2017年东北石油大学数字信号处理(同等学力加试)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 用脉冲响应不变法设计一个巴特沃斯低通数字滤波器，要求通带边界频率为减为
和
阻带边界频率为
阻带最小衰减为
编写程序先调用
设计过渡模拟低通滤波器，再调用脉冲响应不变法设计函数
通带最大衰工具箱函数将过渡模拟低
通滤波器转换成低通数字滤波器谱混叠失真。 【答案】本题求解程序
如下：
并显示过渡模拟低通滤波器和数字滤波器系统函数的系
数，绘制损耗函数和相频特性曲线。观察双线性变换法的频率非线性失真和脉冲响应不变法的频
程序运行结果： 阶数
阶数字低通滤波器系统函数
模拟滤波器的损耗函数和相频特性曲线如图（a ）和（b ）所示，数字滤波器的损耗函数和相频特性曲 线如图（c ）和（d ）所示。由图可见，脉冲响应不变法设计的数字滤波器的频响特性基本模拟了模拟滤波器的频响形状，但存在频谱混叠失真。模拟滤波器的损耗函数在
而数字滤波器的损耗函数在
谱混叠失真引起了
点的衰减为
点的衰减为
这就是频
的系数：
的衰减误差。题是用双线性变换法设计的，不存在频谱混叠失真，
但存在频率非线性失真，所以数字滤波器的频响曲线形状与模拟滤波器的频响形状差别较大，而且，频率越高，频率非线性失真越严重。
图
2． 研究下面的系统函数：
（1）计算【答案】⑴
因此H （z ）的零极点为： 零点：（2）
零点： 这里
极点：
抽样后经一个理想的低通滤波器
来还原，
极点：
的零点和极点。
（2）若系数舍入成4位（包括符号位）的定点补码表示，计算系统函数系数量化后的零点和极点。
3． 一个理想抽样器的抽样角频率
当输入信号分别的表达式。
【答案】抽样周期
时，
分别写出输出信号
因此由于
的频谱
故由
含有
这两个频率成分，频谱幅度均为1。 得到的抽样信号的频谱不会混叠；抽样信号经
的所有频率成分，所以输出信号
又因此由于
1的频谱
故由
含有
这两个频率成分，频谱幅度均为
到
的这所以
得到的抽样信号的频谱将发生混叠，在从
的理
想低通滤波器之后，可以保留
两个周期之内，抽样信号的频谱不但含有两个频率成分；抽样信号经过输出信号
这两个频率成分，而且含有因为混叠所产生的的理想低通滤波器之后，保留的频率成分为
这是与输入信号不同频率的余弦信号。
4． 数字滤波器经常以图描述的方式来处理带限模拟信号。在理想情况下，模-数变换器把模拟信号取样， 产生序列.
而数-模变换器又将取样
变成限带波形
整个系统等效于一个线性时不变模拟系统（参见图）。 （1）如果系统（2）设
的截止频率是重复（1）。
图 等效系统
【答案】（1）根据题意，当在模-数变换器中
所以
对应于模拟滤波器的截止频率为
截止频率为
时，模拟滤波器的截止频率为
. 等效模拟滤波器的截止频率是多少？
时，所以
（2）根据题意，当
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