2017年北京市培养单位国家天文台810理论力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 图1所示六杆支撑一水平板, 在板角处受铅直力F 作用。设板和杆自重不计, 求各杆的内力。
图1
【答案】图中所有杆均为二力杆, 以板为研究对象, 受力如图2所示。
图2
由平衡方程
解得由平衡方程
得
解得
2． 在图中, 已知空间力系向点简化得一主矢（其大小为F ）及一主矩（大小、方向均未知）,
点简化的主矩。
又已知该力系向A 点简化为一合力, 合力方向指向O 点。试:
（1）用矢量解析表达式给出力系向
（2）用矢量的解析表达式给出力系向C 点简化的主矢和主矩。
图
【答案】（2）
3． 如图所示, 乒乓球半径为a , 以速度v 落到地面, v 与铅垂线成角, 此时球有绕水平横轴（方向与v 垂直）的角速度
假定球与地面相撞后, 因瞬时作用, 接触点水平速度突然变为零,
求回弹角
（设乒乓球与地面的恢复系数为k ）
.
图
【答案】取乒乓球作为研究对象
.
恢复系数
其中, u 为撞击后的回弹速度. 由冲量矩定理
由冲量定理
运动学关系
联立①②③④⑤解得
4． 均质连杆AB 质量为4kg , 长l=600mm.均质圆盘质量为6kg , 半径r=100mm.弹簧刚度系数为k=2N/mm, 不计套筒A 及弹簧的质量. 如连杆在图所示位置被无初速度释放后, A 端沿光滑杆滑下, 圆盘做纯滚动. 求:（1）当AB 达水平位置而接触弹簧时, 圆盘与连杆的角速度；（2）弹簧的最大压缩量
5.
图
【答案】（1）初始时, 系统的动能为0.
当AB 到达水平位置时, 由速度投影定理可知B 点速度为0, 所以由动能定理可得
解得
（2）设AB 水平时系统动能为由动能定理
可得
解得
5． 长为1、质量为m 的均质杆，上端固定在铰支座上，如图（a ）所示. 杆自水平位置无初速地落下，在铅垂位置碰到一质量为数为f. 求物块停止运动前的行程.
【答案】以杆和物块所组成的系统为研究对象.
的物块，使物块沿粗糙水平面运动. 设为塑性碰撞，滑动摩擦系
当弹簧达到最大压缩量时, 系统动能为