2016年武汉纺织大学电子与电气工程、机械工程与自动化学院数字信号处理(同等学力加试)复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、综合题
1． 设抽样频率. 带宽
用冲激响应不变法设计一个3阶Butterworth 数字低通滤波器，其3dB
【答案】对于冲激响应不变法，数字滤波器的模拟频率也即模拟滤波器的频率，故有
3阶ButtCrworth 模拟低通滤波器的系统函数
而
令
则可以得到
于是有
因此，所要求的数字低通滤波器的系统函数为
由于
所以有
2． 在h （n ）奇对称，长度N=9的情况下，已知其频率响应的幅度可以表示
为
证明该幅度还可以表示为
柄表示式（注意：请详细写出推导过程）。
【答案】下面的推导要利用三角公式：
注：上面的推导还用到了三角公式其中
并且写出
3． 已知一有限长序列为{4, 3, 2，1，5, 6, 7, 8}，
（1）按DIF-FFT 计算序列的DFT ; （2）直接计算其8点DFT 。
【答案】（1）根据DIF-FFT 蝶形图计算，X （k ）各值如下图中标出（注意跟上题DIT-FFT 按时间抽取计算的 结果不同）：
图
（2）根据
将k 代入可得：
4． 设序列
傅里叶变换为
试利用
求出下列函数对应的序列。
【答案】（1）解法1:（利用反变换定义式）设
由于
令
侧有