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一、综合题

1． 已知某系统的差分方程为：

求输入为有限长序列

【答案】由已知系统的差分方程可得：

将

带入上式求得：

由上可得输出为：

2． 若序列h （n ）是因果序列，h （0）=1, 其傅里叶变换的虚部为

求序列h （n ）及其傅里叶变换【答案】

令

有

对应h （n ）的共轭反对称序列

因此

的反变换就是

因为h （n ）是因果序列，

是双边序列，收敛域取：

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时系统的输出。

n ≥l 时，c 内有极点：a ,

n=0时，c 内有极点：a 、0，

因为

所以

3． 试用冲激响应不变法与双线性变换法将以下模拟系统函数变换为数字系统函数

：

其 中抽样周期

【答案】模拟系统函数变换为：

脉冲响应不变法：

4． 确定以下数字滤波器的传输函数

图

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【答案】由图可得：

整理得：

解得：

所以传输函数为：

5． 用矩形窗设计一个线性相位因果带通滤波器，已知

（1）求

的表达式。

的表达式。

（2）若用改进的升余弦窗设计，写出

【答案】（1）先求以0为对称中心的无限长序列：

设h （n ）的长度为N ，将对称中心移到

得到

加矩形窗

得到所设计的滤波器的冲激响应

因此有

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