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一、综合题

1． 用频率抽样法设计一线性相位因果低通滤波器，N= 15, 幅频响应的抽样值为

（1）求相频响应的抽样值（2）求

及

【答案】（1）令 h （n ）的

DFT

又有

比较H （k ）的两个表达式，可以得到

现在来考察这个滤波器的频率响应属于4种情况中的哪一种。首先，N 为奇数；另外，如果奇对称， 应该有

将

代入，显然，当k=0时

但是根据已知条件，当k=0时

这就说明

应

的表达式。

该是偶对称的，于是应该属于情况1。 已经知道，对于情况1，应该满足

显然，题中所给的

是满足这样的对称关系的。另外，对于相频响应有

于是，相频响应的抽样值

（2）

由于当k=2, 3，…，13时

故也有

因此

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所以

注：上面的推导用到了而

其中

2． —般的滑动平均由下列方程定义

该系统计算输出序列的第n 个样本时是将其作为输入序列第n 个样本前后的的平均。求：

（1）该系统的冲激响应（2）求该系统的频率响应； （3）对

【答案】

（2）因为

求

个样本

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因此频率响应就是

利用等比级数求和公式

可得

（3）当

时

3． 设如图1所示的序列x （n ）的FT

用

表示，不直接求出

完成下列运算或工作：

图

1

（4）确定并画出傅里叶变换实部

【答案】

（4）因为傅里叶变换的实部对应序列的共轭对称部分，即

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的时间序列