2016年同济大学电子与信息工程专业综合(数字信号处理、计算机网络与通信)数字信号处理复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、综合题
1． 已知系统的差分方程为
其中，
（1）编写求解系统单位脉冲响应（2）编写求解系统零状态单位阶跃响应【答案】调用
程序
调用
解差分方程，求系统单位脉冲响应和单位阶跃响应
差分方程系数向量
求解系统单位脉冲响应，并画出
调用
求解系统单位阶跃响应，并画出
单位阶跃序列，长度
调用
程序运行结果如图所示。
单位脉冲序列，长度
函数
的程序，并画出
的程序，
并画出
如下：
计算该系统的系统响应的程序
解差分方程，求系统输出信号
解差分方程，求系统单位阶跃响应
系统的单位脉冲响应
系统的单位阶跃响应
图
2． 设计一个内插器，要求内插因子
用remez 函数设计镜像FIR 滤波器，图示滤波器的单
阻带最小衰减为30dB , 过渡带宽度为
要求过渡带宽
位脉冲响应和损耗函数。要求通带最大衰减为
画出实现内插器的多相结构，并求出多相实现时各子滤波器的单位脉冲响应。
【答案】已知内插因子1=2, 所以镜像FIR 滤波器的阻带截止频率为度为
rad ，所以，通带截止频率为
本题已经给出：
通带最大衰减为
阻带最小衰减为30dB 。调用MA TLAB 信号处理工具箱函数remezord 和remez 设计该滤波
器的程序为
运行程序得到的滤波器单位脉冲响应h （n ）和损耗函数如图所示。
取I 的整数倍
程序中阶
（说明：调用remezord 估算得到滤波器长度数用M=M+1调整。）
滤波器单位脉冲响应h （n ）数据为
多相滤波器实现结构中的两个多相滤波器系数为
程序
清单如下：
运行程序，绘图如图所示。
图
3． 设采样率转换系统输入为（2）假设内插因子
输出为
（1）试画出信号整数倍内插系统原理框图，并解释其中各功能框的作用；
请画出镜像频谱滤波器的幅频特性和系统中各点信号的频谱示意图。
【答案】（1）内插系统原理框图1如下：
图1
在上图中，首先在x （n ）的两个相邻样值之间插入I , I是一个零样值，称为零值内插；
然后经过
进行滤波，则得到按整数因子I 内插的序列，（2）理想情况下，镜像滤波器
的频率响应特性为：
各点信号的频谱如图2所示：