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一、综合题

1． 设计低通数字滤波器，要求通带内频率低于到71之间的阻带衰减大于数字低通滤波器。 【答案】已知条件如下： 数字滤波器指：

采用双线性变换法，所以要进行预畸变校正，确定相应的模拟滤波器指标（为了计算方便，

取

（1）求相应模拟滤波器阶数N :

即

（2）查表法得

（3）去归一化，求出

（4）用双线性变换法将

转换成

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时，容许幅度误差在之内；频率在

采用巴特沃斯型模拟滤波器进行设计，试采用双线性变换法设计

请读者按

2． 假设信号

进行设计，比较设计结果。 是以奈奎斯特采样频率对模拟信号

的采样序列，采样频率

频谱混叠不超过

现

在为了减少数据量，只保留（1）确定满足要求的最低采样频率

的低频信息，希望尽可能降低采样频率，请设计采样率转

中频谱失真不大于

和相应的采样率转换因子；

换器。要求经过采样率转换器后，在频带（2）画出采样率转换器原理方框图；

（3）确定采样率转换器中FIR 低通滤波器的技术指标，用等波纹最佳逼近法设计FIR 低通滤波器，画出滤 波器的单位脉冲响应及其损耗函数曲线，并标出指标参数（通带截止频率、阻带截止频率、； 通带最大衰减和阻带 最小衰减）

（4）求出多相实现结构中子滤波器的单位脉冲响应，并列表显示或打印。 【答案】（1）根据时域采样定理，

满足要求的最低采样频率为

图（a ）

（3）根据题目要求可知，采样率转换器中FIR 低通滤波器的技术指标应为：

通带截止频率

（请读者注意，滤波器工作在内插后及抽去

之前，所以应当用采样频

率中频谱失真不大于最小衰减

FIR 低通滤波器的设计程序为图（b ）所示。

说明：调用remezOTd 估算得到滤波器长度倍

程序中阶数用

调整。

由于本题给定的指标太高，使滤波器阶数高达214, 列出多相实现结构中子滤波器的单位脉冲响应序列的数 据篇幅太大，所以，请读者运行程序显示h （n ）数据，并确定5个子滤波器的单位脉冲响应序列

的具体数据。

为了满足多相实现条件，取D 的整数

计

算

，阻带截止频

率对应的数字频率）

根据要求“频谱混叠不超过

可知，阻带

根据要求“在频带得到：通带最大衰减

运行程序画出滤波器的单位脉冲响应及其损耗函数曲线如

（2）采样率转换器原理方框图如图（a ）所示。图（a ）中，

采样率转换因子

（4）按照下式构造多相实现结构中子滤波器的单位脉冲响应：

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图（b ）

本题求解程序

清单如下：

3． 利用矩形窗、升余弦窗、改进升余弦窗和布莱克曼窗设计线性相位FIR 低 通滤波器。要求希望逼近的理想低通滤波器通带截止频率【答案】（1）希望逼近的理想低通滤波器频响函数

求出分别对应的单位脉冲响应。 为

其中，（2）由

求得

（3）加窗得到F1R 滤波器单位脉冲响应•升余弦窗：

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