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一、综合题

1． 设计一个数字高通滤波器，要求通带截止频率率

阻带衰减不小于

【答案】（1）确定数字高通滤波器技术指标：

（2）确定相应模拟高通滤波器技术指标。由于设计的是高通数字滤波器，所以应选用双线性变换法，因此进行预畸变校正求模拟高通边界频率（假定采样间隔

（3）将高通滤波器指标转换成归一化模拟低通指标。套用高通到低通频率转换公式

，

得到低通归一化边界频率为（本题

（4）设计归一化低通

查表法得归一化低通G （p ）为

（5）频率变换，求模拟高通

（6）用双线性变换法将

转换成

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通带衰减不大于阻带截止频

希望采用巴特沃斯型滤波器。

2． 设抽样频率. 带宽

用冲激响应不变法设计一个3阶Butterworth 数字低通滤波器，其3dB

【答案】对于冲激响应不变法，数字滤波器的模拟频率也即模拟滤波器的频率，故有

3阶ButtCrworth 模拟低通滤波器的系统函数

而

令

则可以得到

于是有

因此，所要求的数字低通滤波器的系统函数为

由于

所以有

3． 以点的

的采样率对最高频率为即：

的带限信号

采样，然后计算

的

个采样

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（1）求对应的模拟频率是多少？呢？

（2）求频谱采样点之间的间隔为多少？

【答案】（1）根据数字频率与模拟频率的关系得：

N 点的离散傅里叶变换所以，

是对离散信号的傅里叶变换

在N 个频率点上的采样，即：

对应的模拟频率为：

所以，当当

时：

当

时，

此时对应的模拟频率为：

（2）由N 可得频谱采样点之间的间隔为：

4． 假设系统函数如下式：

试用%程序%调用

语言判断系统是否稳定。

函数

函数求极点，并判断系统的稳定性

的分母多项式系数

%求H （z ）的极点

%求H （z ）的极点的模

程序运行结果如下： 极点：

由极点分布判断系统因果稳定。

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时，序号对应的模拟频率是

【答案】调用

计算该系统。系统响应的程序如下：