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一、填空题

1． 设L 是柱面积分

【答案】量为

有斯托克斯公式得

=_____.

y+x=0，取方向为上侧，得法向量为n={0, 1, 1}，计算得，法向量的单位向

和平面

的交线，从z 轴正向往负向看是逆时针方向，则曲线

【解析】平面

因此

其中 2． 若函数（f x ）满足方程

【答案】

则特征根为

的通解为

得

可

知

故

及

f x ）=_____。 则（

【解析】由题意知，函数f （x ）的特征方程为故齐次微分方程

为任意常数。再

由

3． 级数

【答案】

的和为_____。

【解析】令

则有

4． 级数

【答案】【解析】由于

故

5． 积分

【答案】

的值是_____；

等于_____。

【解析】交换积分次序并计算所得的二次积分，得

6． 已知级数

【答案】【解析】由于

收敛，则a 应满足_____。

则原级数与级数同敛散，而当且仅当时级数才收敛。

7． 若向量X 与向量a={2，-1, 2}共线，且满足a ·X=-18, 则X=_____。

【答案】{-1, 2, -4}

【解析】由题意知，向量X 与向量a 共线，则令

解得

即

与

后的二次积分为_____。

及

所确定，则二重积

分

，故

8． 设D 是由不等

式

在极坐标下先

【答案】

9． 设

为的外侧，则

=_____。

【答案】

【解析】利用高斯公式得

10．过点

【答案】

【解析】由题意设所求平面为

又该平面与直线

，故

垂直，则该平面的法向量为（-1, 3, 1）

且与直线

垂直的平面方程为_____。