2018年山东大学威海校区908自动控制原理[专业学位]考研基础五套测试题
● 摘要
一、综合题
1． 某一含继电非线性特性的控制系统如图1所示，设其中参考输入r=0, 但系统的初始状态不为零。
（1）试就其中反馈回路参数相平面
的两种取值情况，分别讨论系统在
上奇点的位置、种类和虚实，并概略绘出这两种情况下的相轨迹；
（2）哪种情况下其在任意非零初始状态下的相轨迹收敛于坐标原点？另一种情况的相轨迹的收敛特征又如何？
图1
【答案】（1）由控制系统结构图可得
转化为微分方程即为
化简可得
因此相轨迹开关线
为
奇点为稳定的焦点。
求系统的奇点：将
代入到
可得
，根轨迹的特征方程
为
，得
到
开关线左下方的稳定焦点在（1, 0），为虚奇点。在开关线右下方的稳定焦点为奇点。
（a ）当a=l，b=0.5时，开关线为（b ）当n=—1，b=0.5时，开关线为
，绘制的相轨迹如图2（a ）所示； ，绘制的相轨迹如图2（b ）所示。
为虚
图2
（2）由系统相轨迹可以看出，图（a ）所对应的系统，无论非零初始条件如何，相轨迹均收 敛于坐标原点；图（b ）所对应的系统，无论非零初始条件如何，系统的运动过程均为增幅振荡。
2． 如图所示为电枢控制直流电动机的示意图。其中，R 、L 分别为电枢回路的电阻和电感，J 为机械 旋转部分的转动惯量，B 为旋转部分的黏性摩擦系数。若给定其转矩常数
请列出电动机在电枢电压作用下： （1）以转矩为输出的状态空间描述； （2）以转角为输出的状态空间描述。
及反电势常数
图
【答案】（1）以转矩为输出时，由题意可得以下方程
选定状态变量为
可得状态空间表达式为
（2）以转角为输出时，由（1）得到的微分方程，选定状态变量可得状态空间表达式为
专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！
3
． 已知一采样系统如图所示，其中采样周期
图
（1）求系统的闭环脉冲传递函数
；
（2
）确定使系统稳定的参数a 可知，
k 的取值条件。 【答案】（1）系统的开环脉冲传递函数为
系统的闭环脉冲传递函数为
（2）系统的特征方程为
作双线性变换，令系统闭环稳定时有
解得
代入整理可得