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一、综合题

1． 已知某非线性系统的结构图如图1所示，其中理想继电器特性的描述函数

（1）系统自持振荡的振幅A 和频率（2）绘制c （t ）、x （t ）的波形。

试求：

图1

【答案】（1）线性部分的传递函数为当求

与负实轴的交点。

得可得

由于继电器的负倒数特性涵盖整

前面已可得

根据幅角条件有

个负实轴，故两曲线必有交点，令

当

（2）由图1可得，当r （t ）=0时，x （t ）=r（t ）—c （t ）=-c（t ）, 波形图如图2所示。

图2

2． 设线性系统结构及参数如图 （a ）所示，采用计算机制，其系统结构如图 （b ）所示，保证闭环系统特性基本不变，可取采样周期

图

（1）近似计算数字控制器（3）计算闭环脉冲传递函数【答案】（1）设

的脉冲传递函数，需说明所使用的近似替代法；

则可得

用前向差分近似法来近似微分，有

带入整理可得

差分方程在零初始条件下进行z 变换为

（2）由题意可得

代入数值有

在时域中即为

（2）计算被控对象的等效脉冲传递函数

3． 某二阶系统如图所示，用李雅普诺夫稳定性理论分析其平衡状态的稳定性。并指出稳定的范围。 图中的r （t ）为单位阶跃输入。

图

【答案】由题意可得

能控标准型实现为

由李雅普诺夫第一法可知，

需判断

得到，

的特征根是否在左半平面即可，

由

易知此方程的两根均在左半平面，故系统稳定，又因为系统为

线性系统，故系统是大范围渐近稳定的。

4． 已知一单位反馈系统的闭环特征方程为如图所示，试求A 与

的取值。

输入r （t ）、输出C （t ）的曲线

结构图

【答案】由于系统是单位反馈系统，根据闭环特征方程得系统的开环传递函数如下：

此系统含有一个积分环节，是I 型系统。 由图可知，输入系统的稳态误差系数

稳态误差