2018年山东理工大学机械工程学院924自动控制原理考研基础五套测试题
● 摘要
一、分析计算题
1． 某二阶系统如图所示，用李雅普诺夫稳定性理论分析其平衡状态的稳定性。并指出稳定的范围。 图中的r （t ）为单位阶跃输入。
图
【答案】由题意可得
能控标准型实现为
由李雅普诺夫第一法可知，
需判断
得到，
的特征根是否在左半平面即可，
由
易知此方程的两根均在左半平面，故系统稳定，又因为系统为
线性系统，故系统是大范围渐近稳定的。
2． 离散系统方框图如例图1所示。要求
超调量过渡过程时间试用模
拟化方法设计数字控制器的脉冲传递函数D （z ）。
图1
【答案】将时域指标根据经验公式
求得闭环谐振峰值
再由
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换算成频域指标相角裕度和剪切频率
求得相角裕根据经验公式
应有
由于零阶保持器引起相位的滞后，其对系统的影响应折算到未校正系统的开环传递函数中去，零阶保持器的传递函数
其中T 为采样周期。考虑到采样后离散信号的频谱与原连续信号频谱在幅值上相差倍，故零阶保持器对系统的影响可近似看成一个惯性环节
如果取采样周期为
则采样角频率为
于是零阶保持器的对系统的影响近似为
如果取
并考虑零阶保持器的影响，未校正系统的开环传递函数为
可画出其对数幅频特性如图2所示。由图可知，未校正系统剪切频率为
图2
未校正系统的相角裕度为剪切频率
和相角裕度
级串联超前校正，校正环节的传递函数可取
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未校正系统的
都比要求的小，应采用超前校正展宽频带，并增加相角裕度。采用单
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校正后系统开环传递函数为
画出校正后系统开环对数幅频特性如图2。 校正后系统剪切频率闭环谐振峰值
校正后系统满足性能指标要求。
用双线性变换法将D （
s ）离散化为D （z ）。
式中
，u （z ）和E （z ）分别为数字控制器的输出和输入信号的z 变换。数字控制器有一个极点
和一个零点
由上式可以得到
对上式进行z
变换，得到差分方程
计算机程序实现这个差分方程即可实现预期的控制规律。
3． 己知闭环非线性系统的微分方程为
式中符号函数定义为（1）在的趋势：
（2）在
=2, 平面上做出始于x （0）
，的相轨迹曲线（要求写出第一段相轨迹表达式）
并求出这条相轨迹与开关线第一次相交处的坐标和对应时间。
【答案】（1）由题意可得非线性微分方程为
校正后系统相角裕率为
相平面上确定开关线，指明每个区域相轨迹奇点的位置和类型，并说明系统运动
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