2018年山东大学海洋研究院847自动控制原理(含现代控制理论)考研基础五套测试题
● 摘要
一、综合题
1． 已知系统结构如图1所示。
图1
（1）画出从
的根轨迹（要求有画图步骤）；
和调节时
⑵当（A ）系统有一个闭环实极点为-1时：（B ）系统有一对实部为-1的闭环复极点时；试根据根轨迹分别确定闭环传递函数，并计算在（A ）和（B ）两种情况下的最大超调量间
（3）当
时，计算在单位阶跃输入下的稳态误差。
【答案】（1）系统的开环传递函数为
系统的闭环传递函数为
特征方程为
整理可得
等效的开环传递函数为
为180°根轨迹，按照根轨迹规则得到系统的根轨迹如图2所示。
图2
（2）（A ）系统有一个闭环实极点为-1时，在实轴根轨迹上找到（-1，0）点，代入系统的特征方程可得
45
,
此时系统的特征方程为
用长除法可得另两个根满足方程
估算时以此极点作为闭环主导极点，得到超调量征方程可得
（3
）当
时，系统的开环传递函数为
系统为I 型系统，故对单位阶跃响应的稳态误差为零。
2． 已知系统的状态方程为
试求状态方程的解。 【答案】由题意可得解法一：
展开可得
（B
）过（-1，0）作垂直于实轴的直线，交根轨迹于两点，即为所要求的极点，
代入系统特
为闭环主导极
点，此时超凋量为
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因此
解法二：求矩阵A 的特征值和特征向量
，再将
A 对角化
得到令
解法三：
运用凯莱一哈密顿定理求前面已经求得
法四：利用矩阵理论方法计算法一中得到系统特征多项式为项式为
设
由在谱上的值相等可得
代入求解得到
由
对应特征向量为
为互异根
，由凯莱一哈密顿定理
为互异根，故矩阵A 的最小多