2018年山东大学控制科学与工程学院847自动控制原理(含现代控制理论)考研基础五套测试题
● 摘要
一、综合题
1． 设某正反馈系统的开环传递函数为
绘制该系统根轨迹图。并由所绘制根轨迹图指出使得系统稳定的参数K 的取值范围。 【答案】由题意可知，系统需按0
根轨迹绘制法则来绘制根轨迹。系统具有三个开环极点
以及一个开环零点
（1）实轴上的
段及
段为根轨迹的一部分。
及相应开环増益K=3
（2）由于n-m=2，根轨迹有两条渐近线，其与实轴正方向的夹角（3）〔4）
可得根轨迹与实轴会合点坐标为（5）由题知系统的特征方程式为：令
代入上式解得根轨迹与虚轴交点坐标
由上可知系统根轨迹如图:
且由图可知，K 在（0, 3）的范围系统是稳定的。
图
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2
． 系统被控对象的传递函数为：
无阻尼自振角频率
（1）用极点配置法设计状态反馈阵，
使反馈系统成为阻尼比
（
2）画出反馈系统的状态变量图，并求出闭环系统的传递函数。
【答案】（1）由题中条件可求出要求的二阶系统为
要求系统的特征方程为
原系统的特征方程为
因此要求的反馈阵为
（2）经反馈的闭环系数阵为
状态空间表达式为
相应的传递函数为
系统的状态模拟如图所示。
图
3． 已知系统的结构如图所示。
图
（1）若要求闭环系统全部特征根都位于Res=-l直线之左，确定K 的取值范围；
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（2）若要求系统对于输入r （t ）=t作用下的静态误差【答案】（1）K>4.8。 （2）
4． 已知某系统的开环传递函数为
K 应如何取值。
（1）分析能否利用如图（a ）所示的输出反馈任意配置闭环系统的特征根； （2）分析能否利用如图（b ）所示的状态反馈任意配置闭环系统的特征根； （3）试分别设计输出反馈和状态反馈使系统的阻尼比为尼自然振荡频率为
设计状态反馈时，可选择无阻
（4）比较上述两种设计方法对系统瞬态性能的影响。
图
【答案】（1）图（a ）系统的传递函数为
特征方程为
根据韦达定理可知，系统的两特征根之和为一8, 故不能通过输出反馈任意配置特征根。 （2）图（b ），没有状态反馈时，
系统的状态空间形式为
系统的能控性矩阵为
说明系统完全可控，可以通过状态反馈实现闭环系统特征根的任意配置。 （3）使用输出反馈时，由由图所示可得加入状态反馈后
得到
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