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一、选择题

1． 齐次线性方程组

的系数矩阵为A ，若存在3阶矩阵

【答案】C 【解析】若当C.

2． 设

其中A 可逆，则A.

B.

C.

D. 【答案】C

=（ ）.

时，

由AB=0, 用

右乘两边，可得A=0, 这与A 卢）矛盾，从而否定B. ，D.

由AB=0，左乘

可得

矛盾，从而否定A ，故选

使AB=0, 则（ ）

.

【解析】因为

3． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2列加到第1列得B ，再交换B 的第2行与第3行得单位矩阵

.

A. B. C. D.

【答案】D 【解析】由题设知所以

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4． 在n 维向量空间取出两个向量组，它们的秩（ ）.

A. 必相等

B. 可能相等亦可能不相等 C. 不相等 【答案】B 【解析】比如在

若选故选B.

5． 二次型

A. 正定 B. 不定 C. 负定 D. 半正定 【答案】B 【解析】方法1

方法2 设二次型矩阵A ，则

是不定二次型，故选B.

从而否定A ,

若选

从而否定C ,

中选三个向量组

是（ ）二次型.

由于因此否定A ，C ，A 中有二阶主子式

从而否定D ，故选B.

二、分析计算题

6． 计算n 阶行列式

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【答案】（1）当y=z时，容易算得

（2）当其中

时，将第n 列写成两项和

那么

可拆成两个行列式之和，即

将②代入①得

由y ，z 对称性，类似可得

得

所以

7． 证明：若n 阶可逆方阵A 可对角化，则

与

也可对角化.

【答案】因为A 可对角化，故存在可逆方阵P 使

又因为A 可逆，故每个

且由上得

即

也可对角化.

从而由上又得

即

也可对角化.

再因为

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