2017年山东科技大学信息科学与工程学院833高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设n （n ≥3）阶矩阵
若矩阵A 的秩为n-1, 则a 必为（ ）. A.1 B. C.-1 D.
故
但当a=l时，
2． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得8, 再将B 的第1列的一1倍加到第2列得C ，
【答案】B 【解析】
记
A. B. C. D.
【答案】B
则（ ）.
【解析】由已知，有
于是
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3． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2列加到第1列得B ，再交换B 的第2行与第3行得单位矩阵
.
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】由题设知所以
4． 设
A. 合同且相似 B. 合同但不相似 C. 不合同但相似 D. 既不合同，也不相似 【答案】B
【解析】A 、B 都是实对称矩阵，易知
所以A 的特征值为3，3，0；而
B 的特征值为1，1，0，所以A 与B 合同，但不相似.
5． 设A 、B 、C 均为n 阶矩阵，E 为n 阶单位矩阵，如B=E+AB, C=A+CA, 则B —C 为（ ）.
A.E B.-E C.A D.-A
【答案】A
【解析】由题设（E-A ）B=E, 所以有
B （E-A ）=E.
又C （E-A ）=A，故
（B-C ）（E-A ）=E-A.
结合E-A 可逆，得B-C=E.
则A 与B （ ）.
二、分析计算题
6． 求证：
【答案】设
其中A 为n 阶矩阵，
则
为n 维列向量.
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这时，将①式右端拆成，因此
时）
7． 计算n 阶行列式
个n 阶行列式之和，但其中有许多行列式等于0
（比如有两列都取
【答案】按第一行展开，得
于是得到递推公式
反复应用递推公式，得
使用递推公式注意以下几个问题：
（1）递推公式不是唯一的，要选择合适的递推公式. （2）总结递推规律. （3）适时终止递推.
8． 求t 值使
【答案】
有公共根. 为此求
的最大
有重根.
因为f （x ）有重根的充分必要条件是f （x ）与
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