2017年南开大学软件学院808智能综合基础考研题库
● 摘要
一、分析计算题
1． 如图（A ）所示为控制扎制钢板厚度的控制系统，扎辊与测厚仪间距离为0.1m ，钢板从轧辊位置运动到测量仪位置需
的时间。系统开环传递函数
其中，
不含延迟环节。
的极坐标图如图（B ）所示。若钢板匀速运动，从保
证闭环系统稳定性的角度考虑，其运动速度取值范围是多少？
图
【答案】由设
令
代入上式可得
又由题所示，当特图的渐近线为-2, 由
时，
解得得
的实部表达式可知，当
解得K=4，于是
为
求解含延迟环节的奈奎斯特图第一次与负实轴相交时的频率，
由
对于系统
要使系统闭环稳定，则
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的极坐标图可以看出其由一个积分环节和一个惯性环节串联组成。
由图可以看到奈奎斯
时
则其运动速度
2． 已知系统的状态空间方程为
（1）画出模拟结构图，并求出系统的传递函数。（2）求系统的状态转移矩阵。 【答案】（1）系统的模拟结构图如图所示。
图
系统的传递函数为（2）所求状态转移矩阵为
3． 已知一单位负反馈控制系统的开环传递函数为系统的稳态误差。
（2）r （t ）=l+2t 【答案】（2）1/250。
4． 含死区特性非线性系统如例图所示，分析误差e （t ）关于不同输入信号r （t ）作用下的运动轨迹，变量x 与误差e 的关系为
在以下输入情况下，请计算
图
【答案】误差e （t ）关于输入信号r （t
）的微分方程为（1）当
R 为常值时
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相平面可以分为三个区域：
区的运动方程为此时相轨迹为斜率为
区运动方程为
它可能是稳定焦点或稳定节点。
设为稳定焦点，其相轨迹如
的直线，或为
的横轴，（积分得•
）
可以看出奇点坐标为
图 （a ）为稳定焦点时的相轨迹簇。同理III 区奇点为点上，显然，OG 的长度表征了系统稳态误差
的大小。
图（b ）所示。系统经过如图A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 的振荡衰减过程，最终止于I 区中e 轴上G
图
这说明，奇点能恰好等于
实际上是虚奇点，是由于给定非线性系统的稳态误差在一般情况下不可而是介于与
之间，其值与系统的初始条件及输入信号的幅度有关。
相轨迹最终落在死区中的哪一点与其初始点的位置有关。初始点的坐标可如下计算：
（2）取输入信号为常值。时
区等倾线方程为
即
区奇点为
区奇点可能是稳定的焦点或节点，
为虚奇点。
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